Действие деление как называется

Деление чисел

Что такое деление?

Деление – это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.

Число, которое делят, называют делимым, число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 – значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:

10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0

Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5

Для записи деления используется знак : (двоеточие), ? (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель – справа. Например, запись 10 : 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:

Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два .

Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.

Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:

Проверка деления

Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.

где 12 – это делимое, 4 – это делитель, а 3 – частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:

или делитель на частное:

Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:

Основное свойство частного

У частного есть одно важное свойство:

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

32 : 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96 : 12 = 8 32 : 4 = 8, (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8

Деление числа самого на себя и единицу

Для любого натурального числа a верны равенства:

Число 0 в делении

При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:

Делить на нуль нельзя.

Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.

Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.

Действие деление как называется

ДЕЛЕНИЕ — ДЕЛЕНИЕ, деления, ср. 1. Действие по гл. делить в 1 знач. (книжн.). Деление на части. 2. Математическое действие, посредством которого определяется, сколько раз одно количество содержится в другом (мат.). От деления делимого на делителя… … Толковый словарь Ушакова

деление — Дележ, дробление, отделение, разделение, раздел, раздвоение, разграничение, разложение, разверстка, размещение, разъединение, разобщение, расщепление, обособление, распределение, раскассирование, расторжение, расчленение. См. разряд … Словарь синонимов

ДЕЛЕНИЕ — способ размножения одноклеточных организмов, а также клеток, составляющих тела многоклеточных. У бактерий деление осуществляется образованием поперечной перегородки. У одноклеточных водорослей и животных деление вместе с тем и бесполое… … Большой Энциклопедический словарь

ДЕЛЕНИЕ — в логике группирование понятий с точки зрения их объема, разложение родового понятия на составляющие его видовые понятия. Признак, на основании которого происходит деление (часто их может быть несколько), называется о снованием деления. Если… … Философская энциклопедия

ДЕЛЕНИЕ — (биологическое), способ размножения одноклеточных организмов, а также клеток, составляющих тела многоклеточных. У бактерий деление осуществляется образованием поперечной перегородки. У многоклеточных деление клеток лежит в основе роста тканей и… … Современная энциклопедия

ДЕЛЕНИЕ — атомных ядер, распад атомного ядра на 2 (реже 3) фрагмента (осколка). Наблюдается у тяжелых ядер и сопровождается выделением энергии. Деление ядер урана под действием нейтронов открыто немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрасманом в 1938. На основе… … Современная энциклопедия

ДЕЛЕНИЕ — арифметическое действие, обратное умножению; посредством деления по произведению a (делимому) и одному из множителей b (делителю), отличному от нуля, отыскивается другой множитель (частное). Знаки деления две точки (a:b), горизонтальная черта или … Большой Энциклопедический словарь

ДЕЛЕНИЕ — форма размножения нек рых организмов и мн. клеток, входящих в состав тела многоклеточных. У бактерий Д. осуществляется путём образования поперечной перегородки, чему предшествует удвоение (репликация) нити ДНК нуклеоида. У одноклеточных… … Биологический энциклопедический словарь

Деление — Изменение восприятия путем перехода вверх или вниз по логическим уровням. Деление вверх это переход на более высокий логический уровень, который включает в себя то, чем вы занимаетесь. Деление вниз это переход на более низкий уровень к более… … Большая психологическая энциклопедия

ДЕЛЕНИЕ — ДЕЛЕНИЕ, я, ср. 1. см. делить, ся. 2. Обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Задача на д. 3. Способ размножения у простейших организмов и клеток. Д. клетки. 4.… … Толковый словарь Ожегова

Читайте так же:  Куртка как у бузовой как называется

Деление, частное

Деление — есть нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение получает название делимого, данный сомножитель — делителя, искомый сомножитель — частного.

35 — Делимое
5 — Делитель
7 — Частное

Произведение делителя 5 и частного 7 дает делимое 35 (проверка деления).

Кратные числа

Частное от деления одного целого числа на другое целое может не быть целым числом. Тогда это частное можно представить дробью. Если частное есть целое число, то говорят, что первое из упомянутых чисел нацело делится, или просто, делится на второе. Например, 35 делится (нацело) на 5 , ибо частное есть целое число 7 . Второе число в этом случае 5 называется делителем первого 35 , первое 35 — кратным второго 5 .

60 есть кратное чисел 15 , 20 , 30 и не является кратным чисел 17 , 40 , 90 .

Во многих случаях можно, не выполняя деления, узнать, делится ли нацело одно целое число на другое. В случае, кода делимое не делится нацело на делитель, иногда выполняют так называемое деление с остатком.

Деление с остатком

Деление с остатком есть отыскание наибольшего целого числа, которое в произведении с делителем дает число, не превышающее делимое. Искомое число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком. Он всегда меньше делителя.

19 не делится нацело на 5 .
Числа 1 , 2 , 3 в произведение с 5 дают 5 , 10 , 15 ,
не превосходящие делимое 19 ,
но уже 4 дает в произведении с 5 число 20 , большее, чем 19 .
Поэтому неполное частное есть 3 .
Разность между 19 и произведением 3 · 5 = 15 есть 19 — 15 = 4 ;
поэтому остаток есть 4 .

Название компонентов и результата деления

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Рис. 1. Названия чисел при делении

Давайте прочитаем это же выражение с использованием новых терминов.

21 : 7 = 3 (делимое – 21, делитель – 7, частное равно 3).

Это же равенство можно записать по-другому. Частное 21 и 7 равно 3.

3. Нахождение частного – пример №1

Давайте найдем частное, используя рисунки.

Выясним, сколько раз по 3 находится в числе 9.

Давайте число 9 для удобства представим в виде рисунка. (Рис. 2)

Сколько раз по 3 клубнички содержится в числе 9. Разделим клубнички по 3. (Рис. 3).

Рис. 3. Разделим клубнички по 3

Мы видим, что в числе 9 по 3 содержится 3 раза. Запишем это в виде выражения.

Прочитайте наше равенство.

9 разделить на 3, получится 3; делимое – 9, делитель – 3, частное – 3; частное 9 и 3 равно 3.

Давайте узнаем, сколько раз по 4 содержится в числе 8. Для того чтобы было удобнее, мы представим число 8 в виде рисунка. (Рис. 4).

4. Нахождение частного – пример №2

Сколько раз по 4 содержится в числе 8?

Разделим число 8 на группы по 4. (Рис. 5)

Рис. 5. Разделим число 8 на группы по 4

5. Запись равенств

Запишем с помощью выражения то, что мы выполнили.

Прочитаем наше равенство.

Делимое – 8, делитель – 4, частное – 2; частное 8 и 4 равно 2.

Давайте потренируемся записывать равенство, используя новые термины.

Частное 10 и 2 равно 5.

Мы помним, что частное – это результат деления. Поэтому равенство запишем так:

Делимое – 12, делитель – 2, частное равно 6.

Делимое, делитель и частное – это компоненты деления. Поэтому равенство будет выглядеть так:

6. Самостоятельная запись равенств

Теперь попробуйте записать самостоятельно равенства:

Частное 15 и 3 равно 5.

Делимое – 20, делитель – 5, частное – 4.

7. Итоги урока

На этом уроке мы узнали, как называются компоненты деления и результат деления. Так же мы научились считать равенства разными способами.

Список литературы

  1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. – М.: Дрофа, 2004.
  2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. – М.: Астрель, 2006.
  3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. – М.: Просвещение, 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Составьте выражения и найдите их результаты:

а) делимое – 24, делитель – 6 б) делимое – 10, делитель – 2 в) делимое – 18, делитель – 6.

а) 14 : 7 б) 28 : 4 в) 30 : 6

Дополните равенства пропущенными числами:

а) 16 : * = 4 б) 21 : 3 = * в) 25 : * = 5

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Основные арифметические действия

Сложение – одна из основных операций, позволяющая объединить два слагаемых.

Запись сложения: 8 + 3 = 11

8 и 3 – слагаемые

Вычитание – действие, обратное сложению.

Читайте так же:  Как называется анестезия в позвоночник

Запись: 15 – 7 = 8

Если разность 8 , сложить с вычитаемым 7 , это даст уменьшаемое 15 . Операция сложения 8 + 7 = 15 является контрольной проверкой вычитания 15 – 7 = 8 .

Умножение – арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

Запись: 12 ? 5 = 60 или 12 • 5 = 60

12 ? 5 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12

В случае если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например:

2 ? 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Поэтому и множитель, и множимое называются «сомножителями».

Деление – арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 48 : 6 = 8 или 48 / 6 = 8

В данном случае произведение делителя 6 и частного 8 , в качестве проверки, дает делимое 48

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить дробью 3 / 5 . Если частное является целым числом, в таком случае говорят, что первое из озвученных чисел нацело делится или, проще говоря, делится на второе.

Например, число 35 полностью делится на 5, ибо частное это целое число 7 . Второе число в данном случае называется делителем первого, первое же – кратным второго.

Число 5 является делителем чисел 25 , 60 , 80 и не действует в качестве делителя для чисел 4 , 13 , 42 , 61 .

Число 60 кратное чисел 15 , 20 , 30 и не является кратным для чисел 17 , 40 , 90 .

В случае, когда делимое не делится полностью, иногда применяют так называемое деление с остатком. Деление с остатком, это отыскание наибольшего подходящего целого числа, которое в произведении с делителем дает нужное число, не превышающее делимое.

Такое искомое число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком, которое всегда меньше делителя.

Возведение степень – операция умножения числа на самого себя несколько ( n ) раз.

Основание степени называется число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

Показателем степени называется число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

Степенью называется число, получаемое в результате взаимодействия основания и показателя степени.

3 – основание степени

4 – показатель степени

3 4 = 3 ? 3 ? 3 ? 3

Вторая степень называется иначе квадратом, третья степень – кубом. Первой степенью числа называют само это число.

Извлечение корня – арифметическое действие, обратное возведению в степень.

81 – подкоренное число

4 – показатель корня

З 4 = 81 – возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня)

2 v16 = 4 – корень второй степени называется – квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: v16 = 4

3 v8 = 2 – корень третьей степени называется – кубичным.

Сложение и вычитание, умножение и деление, а так же возведение в степень и извлечение корня попарно представляют собой обратными действиями.

Правила первых четырех действий регулирующие взаимодействия с целыми числами предполагаются известными. Возведение в степень выполняется повторным умножением.

Программистан
Бесплатные программы для вашего компьютера, полезные советы по Windows

Арифметические действия

Нахождение по нескольким данным числам одного нового числа называется арифметическим действием. В арифметике рассматривается шесть действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

1. Сложение. Это действие состоит в том, что по нескольким числам, называемым слагаемыми , находится число, называемое их суммой .

Пример: 4+3=7, где 4 и 3 – слагаемые, а 7 – их сумма.

2. Вычитание – действие, посредством которого по данной сумме ( уменьшаемое ) и данному слагаемому ( вычитаемое ) находят искомое слагаемое ( разность ).
Это действие обратно сложению.

Пример: 7 – 3 = 4, где 7 – уменьшаемое, 3 – вычитаемое, а 4 – разность.

3. Умножение. Умножить некоторое число ( множимое ) на целое число ( множитель ) – значит повторить множимое слагаемым столько раз, сколько единиц содержится в множителе. Результат умножения называется произведением .

Пример: 2 • 3 = 6, где 2 – множимое, 3 – множитель, а 6 – произведение. (2 • 3 = 2 + 2+ 2 = 6)

Если множитель и множимое меняются ролями, то произведение остается тем же. Поэтому множитель и множимое также называются сомножителями.

Пример: 2 • 3 = 3 • 2, то есть (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

Полагают, что если множителем является 1, то a • 1 = a.

Например: 2 • 1 = 2, 44 • 1 = 44, 13 • 1 = 13.

4. Деление. Посредством деления по данному произведению ( делимое ) и данному сомножителю ( делитель ) находят искомый сомножитель ( частное ).
Это действие обратно умножению.

Пример: 8 : 2 = 4, где 8 – делимое, 2 – делитель, а 4 – частное.

Проверка деления: произведение делителя 2 и частного 4 дает делимое 8. 2 • 4 = 8

Деление с остатком

Если при делении целого числа на целое число в частном получается целое число, то такое деление целых чисел называется точным, или, что первое число нацело делится (или просто – делится) на второе.

Например: 35 делится (нацело) на 5, частное есть целое число 7.

Второе число при этом называется делителем первого, первое же – кратным второго.

Во многих случаях можно, не выполняя деления, узнать, делится ли нацело одно целое число на другое (см. признаки делимости).

Точное деление возможно далеко не всегда. В таком случае выполняют так называемое деление с остатком. В этом случае находят такое наибольшее число, которое при умножении на делитель даст произведение, не превосходящее делимого. Это число называется неполным частным . Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком от деления .
Делимое равно делителю, умноженное на неполное частное, плюс остаток. Остаток всегда меньше делителя.

Пример: Неполное частное от деления числа 27 на 4 равно 6, а остаток равен 3. Очевидно, 27 = 4•6 + 3 и 3?4.

5. Возведение в степень. Возвести некоторое число в целую степень (во вторую, в третью и т.д.) – значит взять это число сомножителем два, три раза и т.д. Иначе говоря, возведение в степень выполняется повторным умножением.
Число, которое берётся сомножителем, называется основанием степени ; число, показывающее, сколько раз повторяется основание, называется показателем степени ; результат возведения числа в степень называется степенью этого числа.

Читайте так же:  Берлин факты интересные

Пример: 2•2•2 = 2? = 8; где 2 – основание степени, 3 – показатель степени, 8 – степень.

Вторую степень числа иначе называют квадратом, третью степень – кубом. Первой степенью числа называют само это число.

6. Извлечение корня есть действие, посредством которого по данной степени ( подкоренное число ) и данному показателю степени ( показатель корня ) находят искомое основание ( корень ).
Это действие обратно возведению в степень.

Пример: ?v64 = 4; где 64 – подкоренное число, 3 – показатель корня, 4 – корень.

Проверка извлечения корня: 4?=64. Возведение числа 4 в 3-ю степень даёт 64.

Корень второй степени иначе называют квадратным; корень третьей степени – кубическим.
При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: v36 = 6 означает ?v36 = 6.

Использованная лит-ра:
Справочник по элементарной математике — Выгодский М.Я., «Наука», 1974 г.
Справочник по математике. Пособие для учащихся 9—11 кл. — Шахно К. У., «Учпедгиз», 1961 г.

> Читайте по теме: Признаки делимости

При полной или частичной публикации статьи в Интернете обязательно указание активной гиперссылки на источник http://programmistan.narod.ru

Необходимая Арифметика: Арифметические действия над числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

Понятие о том, что такое сложение, возникает из таких простых фактов, что оно не нуждается в определении и не может быть определено формально. Запись сложения:

8+3=11,
где 8 и 3 — слагаемые;
11 — сумма.

2. Вычитание

Вычитание есть нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма получает название уменьшаемого, данное слагаемое — вычитаемого, искомое слагаемое — разности. Запись вычитания:

15-7 = 8;
15 — уменьшаемое,
7 — вычитаемое,
8 — разность,
Разность 8, сложенная с вычитаемым 7, дает уменьшаемое 15.
Сложение 8+7=15 является проверкой вычитания 15-7 = 8.

3. Умножение

Умножить некоторое число (множимое) на целое число (множитель) — значит повторить множимое слагаемым столько раз, сколько указывает множитель. Результат называется произведением. Запись умножения:

12*5=60,
12 — множимое,
5 — множитель,
60 — произведение.
12*5=12+12+12+12+12.

Если множимое и множитель меняются ролями, произведение остается тем же.
Например,

2*5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2=10 и 5*2 = 5 + 5= 10.
Поэтому и множитель, и множимое называются «сомножителями».

4. Деление

Деление есть нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение получает название делимого, данный сомножитель — делителя, искомый сомножитель — частного.
Запись деления:

48 : 6 = 8; 48 — делимое, 6 — делитель, 8 — частное.
Произведение делителя 6 и частного 8 дает делимое 48(проверка деления).
Пишут также 48/6=8.

Частное от деления одного целого числа на другое целое может не быть целым числом; тогда это частное можно представить дробью. Если частное есть целое число, то говорят, что первое из упомянутых чисел нацело делится или, короче, делится на второе.

Например, 35 делится (нацело) на 5, ибо частное есть целое число 7.
Второе число в этом случае называется делителем первого, первое же — кратным второго.

Пример №1

5 есть делитель чисел 25, 60, 80 и не является делителем чисел 4, 13, 42, 61.

Пример №2

60 есть кратное чисел 15, 20, 30 и не является кратным чисел 17, 40, 90.

Во многих случаях можно, не выполняя деления, узнать, делится ли нацело одно целое число на другое. В случае, когда делимое не делится нацело на делитель, иногда выполняют так называемое деление с остатком.

Деление с остатком есть отыскание наибольшего целого числа, которое в произведении с делителем дает число, не превышающее делимое. Искомое число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком; он всегда меньше делителя.

Пример №3

19 не делится нацело на 5. Числа 1, 2, 3 в произведении с 5 дают 5, 10, 15, не превосходящие делимое 19, но уже 4 дает в произведении с 5 число 20, большее, чем 19. Поэтому неполное частное есть 3. Разность между 19 и произведением 3-5=15 есть 19-15 = 4; поэтому остаток есть 4.

5. Возведение в степень

Возвести число в целую (вторую, третью, четвертую и т. д.) степень значит повторить его сомножителем два, три, четыре и т. д. раз. Число, повторяющееся сомножителем, называется основанием степени; число, указывающее, сколько раз берется одинаковый множитель, называется показателем степени. Результат называется степенью.
Запись;

З 2 =9; здесь 3 — основание степени, 2 — показатель степени, 9 -степень; 3 2 =3*3. Вторая степень называется также квадратом, третью степень — кубом. Первой степенью числа называют само это число.

6. Извлечение корня

Извлечение корня есть нахождение основания степени по степени и ее показателю. Данная степень получает название подкоренного числа, данный показатель — показателя корня, искомое основание степени называется корнем.

Запись,(кубический корень)27=3. Здесь 81-подкоренное число, 3 — показатель корня, 3- корень. Возведение числа 3 в третью степень дает 27; 3(в четвертой степени) = 81 (проверка извлечения корня).

Корень второй степени называется иначе квадратным; корень третьей степени — кубичным. При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно являются обратными действиями.