Как выбрать опасное сечение

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Опасное сечение — балка

Опасное сечение балки совпадает с сечением в заделке. [1]

Установив опасное сечение балки , в котором возникает максимальный изгибающий момент, выбирают наиболее удаленные точки ( точки / и 3 по рис. 186) от нейтральной оси, в которых и следует ожидать экстремальных значений напряжений. [2]

Определяем опасное сечение балки . Наиболее вероятно это будет сечение С или D, в каждом из которых в одной из плоскостей действует максимальный изгибающий момент. Для того чтобы определить, какое сечение является опасным, определим максимальные напряжения в каждом из этих сечений. [3]

Для опасного сечения балки , испытывающей косой изгиб, напряжение в точке А равно нулю. В каких точках возникают наибольшие нормальные напряжения. [4]

В опасном сечении балки возникает изгибающий момент Мх ЗОкН-м. При найденных размерах сравнить их массы, если длины всех балок одинаковы. [5]

В опасном сечении балки прямоугольного поперечного сечения высоты 26 и ширины b действует изгибающий момент М, изменяющийся по симметричному циклу. Определить предельное значение М в двух вариантах: 1 — плоскость изгиба балки совпадает с плоскостью максимальной жесткости сечения; 2 — плоскость изгиба балки перпендикулярна плоскости максимальной жесткости сечения. [6]

Где находится опасное сечение балки . [7]

Для отыскания опасного сечения балки определяем опорные реакции и строим эпюры Q и Ми ( фиг. [8]

Таким образом, опасное сечение балки из пластичного материала определяется наибольшим изгибающим моментом. [9]

Таким образом, опасное сечение балки из пластичного материала определяется наибольшим изгибающим моментом, который выявляется построением эпюры изгибающих моментов. [10]

Таким образом, опасное сечение балки из пластичного материала определяется наибольшим изгибающим моментом. [11]

Проводим проверку прочности опасного сечения балки по касательным напряжениям. [12]

Наибольшие напряжения в опасном сечении балки возникнут тогда, когда груз будет приложен в середине пролета. [13]

Находим напряжение в опасном сечении балки при наличии пружины на правой опоре. [14]

На установленных в опасном сечении балки тензометрах А и В ( см. рисунок), с базой 20мм и увеличением в 1000 раз, при этом отмечены такие изменения отсчетоз — А-уменьшение на 7мм, В — увеличение на 10 мм. [15]

Опасное сечение

Опасное сечение ( сечения), для которого следует найти запас прочности, определяется значениями моментов и размерами сечений. Это сечение находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то, проектируя силы на оси координат, вначале строят эпюры моментов в координатных плоскостях, а затем проводят геометрическое суммирование изгибающих моментов.
Опасные сечения при расчете на выносливость следует выбирать с учетом напряженности сечения вала и величины концентрации напряжений в этом сечении.
Опасные сечения определяют путем сопоставления схематического чертежа вала с эпюрой результирующих изгибающих моментов.
Сопряжение ниппеля и муфты чамка. Опасное сечение для ниппеля расположено на расстоянии 6 Р от уступа.
Опасное сечение / — / представляет собой треугольник LBN n сегмент NK. L, которые и должны входить в расчет. Однако для упрощения расчета будем рассматривать сечение, состоящее из треугольника ABD и полукруга SKM. При этом мы увеличиваем площадь сечения на сумму площадей двух треугольников MAL н DSN, равную 0 16 см2, что составляет менее 1 % площади сечения, а потому никакого практического влияния на результат расчета не окажет.
Приспособление для определения величины остаточного удлинения шатунных болтов.| Шатун с разгруженными болтами. Опасные сечения проверяются ультразвуком, цветной дефектоскопией или меловой пробой.
Опасное сечение находится у неподвижной опоры короткого параллельного плеча.
Опасные сечения стола 150-тонного пресса. Опасное сечение принимают на основании существующих конструкций ( см. рис. 57) и проверяют на прочность.
Опасное сечение находится посредине пролета балки, что видно из эпюр Мх и My ( рис. б, в), построенных со стороны растянутого волокна. На рис. г дан общий вид эпюр а, знаки напряжений на которых установлены в соответствии с эпюрами Мх и Ми.
Опасное сечение будет у шкива D слева, где одновременно действуют изгибающий момент М 1 845 кн-м и крутящий момент Мк1 2 кн-м.
Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала п концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях делают расчеты для двух сечений.
Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях делают расчеты для двух сечений.

Опасное сечение определяется с учетом формы зуба, для чего выполняют построение, указанное на рис. 293, б штриховой линией.
График концентрации напряжений в шатуне. Опасное сечение укрепляют кольцами 2 ( см. рис. 89, б) как с одной, так и с двух сторон. При этом должно быть выдержано равенство площадей: сечения тела кольца в опасном сечении и площадь среза сварного шва, соединяющего кольцо с шатуном.
Опасное сечение посередине пролета — в этом сечении изгибающий момент максимален.
Опасное сечение рассматривается как коническая поверхность, образующая которой наклонена под углом а к оси трубы и соединяет скругление между фланцевым диском и воротником с внутренней кромкой фланца.
Опасное сечение ( на основании экспериментов и практических наблюдений) определяется путем проведения касательных к галтелям у основания зуба под углом 30 к средней линии зуба. В качестве критерия для напряжений в основании зуба принимается номинальное напряжение, возникающее на рабочей ( растягиваемой) боковой поверхности.
Опасное сечение для иглы будет сечецие Сг тогда М Pr, r — высота иглы, измеряемая по перпендикуляру. Принимая во внимание значительную скорость рабочих органов в процессе работы, следует допустить, что силы, действующие на иглы карды, преимущественно внезапны, в виде удара. В подобных случаях следует увеличить силу действия волокна на иглу в 2 раза.
Неподвижная опорная колонна крана.| Схема к расчету хвостовика колонны. Опасное сечение находится в середине поперечины.
Опасные сечения определяются путем сопоставлен эпюр суммарного изгибающего момента Мн и крутящего момента Мк / Wv. Опасными являются те сечения, где Мп и Мк одновременно достигают наибольших значений.
Опасное сечение, как и прежде, находится у донышка, и напряжение ар не должно превышать временного сопротивления металла в этом месте заготовки.
Опасное сечение определяется эпюрами моментов ( там, где имеет место максимум изгибающего момента) и размерами сечений вала ( там, где минимум); в случаях, когда максимум изгибающего момента и минимум сечения расположены в разных местах, проводят расчеты для двух или более сечений.
Опасное сечение, как и прежде, находится у донышка, и напряжение ар не должно превышать временного сопротивления в этом месте заготовки.
Опасное сечение ( сечения), для которого следует найти запас прочности, определяется значениями моментов и размерами сечений. Это сечение находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то, проектируя силы на оси координат, вначале строят эпюры моментов в координатных плоскостях, а затем проводят геометрическое суммирование изгибающих моментов.
Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях, делают расчеты для двух сечений.

Читайте так же:  Поликарбонат для теплицы как выбрать цвет

Опасные сечения при расчетах на усталость не обязательно являются самыми нагруженными, если учесть, что расчетные значения коэффициентов концентрации напряжений в ряде случаев могут достигать трех, четырех и более единиц.
Опасные сечения выбираем следующим образом.
Опасные сечения для дальнейшего расчета выбираем следующим образом.
Интегральная кривая ре-жита нагрузки.| S. Циклограмма работы резцов.| График режимов нагрузки. Опасное сечение ( сечение и; х 36 7 см; d — 11 4 см) в месте посадки шестерни на выходе шлицев. Изгибающий момент в этом сечении от действия наибольших кратковременных вращающихся и невращающихся относительно вала нагрузок [ составляет.
Опасное сечение находится в заделке.
Опасное сечение в верхней части винта, там, где расположены подшипники. Диаметр винта в месте посадки подшипников d принимаем равным 40 мм.
Опасное сечение находят по эпюрам N, Му и Мг как сечение, — в котором эти внутренние усилия одновременно достигают максимума. Если наибольшие значения этих усилий соответствуют разным сечениям, то опасное сечение находится из нескольких, как соответствующее наиболее невыгодному сочетанию изгибающих моментов и продольной силы.
Натружение балки и ее размеры. Опасное сечение для каждого из двух изгибов находится в середине пролета.
Опасное сечение — либо С, либо D — какое из них, непосредственно по эпюрам изгибающих моментов установить нельзя, так как хотя результирующий момент больше в сечении С, но в сечении D больше момент Му, связанный с изгибом в плоскости наименьшей жесткости бруса.
Опасное сечение расположено бесконечно близко справа от середины второго шкива.
Опасное сечение ( сечения), в котором следует найти запас прочности, определяется значениями моментов и размерами сечений. Это сечение находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то, проектируя силы на оси координат, вначале строят эпюры моментов в координатных плоскостях. Далее производят геометрическое суммирование изгибающих моментов.
Опасное сечение определяется с учетом формы зуба, для чего выполняют построение, указанное на рис. 293, б штриховой линией.
Опасное сечение — либо С, либо D, какое из них непосредственно по эпюрам изгибающих моментов установить нельзя, так как хотя результирующий момент больше в сечении С, но в сечении D больше мо-мент My, связанный с изгибом в плоскости наименьшей жесткости бруса.

Опасное сечение в месте перехода стержня в головку рассчитывается следующим образом: в центре тяжести сечения / / / — / / / ( фиг.
Опасное сечение находится посредине пролета балки, что видно из эпюр Мх и My ( рис. б, s), построенных со стороны растянутого волокна. На рис. г дан общий вид эпюр а, знаки напряжений на которых установлены в соответствии с эпюрами Мх и Мц.
Опасное сечение трубопровода находится у неподвижной опоры более короткого плеча.
Опасное сечение цапфы отмечено волнистой линией.
Расчетная схема консольного конца траверсы. Опасное сечение траверсы находится в месте сопряжения ее со стойкой опоры.
Опасное сечение ручки будет / — / ( фиг.
Опасное сечение валика расположено в опоре А.
Опасное сечение формы определяют по чертежу отливки и положению ее при заливке.
Опасное сечение протяжки может быть расположено на хвостовике.

Лекции и примеры решения задач по теормеху, сопромату, ТММ и ДМ

При расчетах на прочность необходимо определять значения внутренних силовых факторов в опасном сечении бруса.

Опасным называют сечение, в котором напряжения вызываемые действием внешних усилий максимальны.

Для определения опасного сечения балки необходимо построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Из них определяющей является эпюра M, так как изгибающие усилия для балки опаснее поперечных сил.

В данном случае по ранее построенным эпюрам Q и M видно, что балка имеет два опасных сечения:

  1. Сечение в точке K где наблюдается максимальное значение изгибающего момента Mx max=47,6 кНм, при этом поперечная сила в данном сечении отсутствует (Qy=0).
  2. Сечение в точке C несмотря на то, что момент в нем несколько меньше (Mx=45кНм) тоже является опасным, так как тут одновременно с изгибающим моментом имеет место значительная величина поперечной силы Qy=58,3кН.

Какое из сечений балки более нагружено могут показать дополнительные расчеты.

В таких случаях:

  • При проверке на прочность
    Рассчитывается величина главных напряжений во всех опасных сечениях, после чего большее из них (по абсолютной величине) сравнивается с соответствующим допустимым значением напряжения для данной задачи.
  • При проектировочном расчете (подборе размеров сечения балки)
    Размеры сечения подбираются по максимальному изгибающему моменту, затем выполняется проверка подобранного сечения на прочность по главным напряжениям в опасных сечениях.

Проверить прочность бруса, если [?]=140МПа, длина бруса 0,5м

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Пример решения задачи №1

Проверить прочность бруса, если [?]=140МПа, длина бруса 0,5м.

1. Построить расчетную схему : вычертить брус в виде оси, привести нагрузку к оси бруса

0,9кНм

2. Определить опасное сечение :
построить эпюры внутренних силовых факторов (пользуясь принципом независимости действия сил, строим эпюры от каждого вида нагрузки отдельно).

Вывод: наиболее опасное сечение в заделке

90000 Н

45000 Н•мм

0,9•10 6 Н•мм

При данной форме сечения можно сразу указать опасные точки

Наибольшее растягивающее напряжение в точке D, наибольшее сжимающее – в точке B

3. В опасном сечении определить опасную точку :

Для того, чтобы определить опасную точку в сечении любой геометрической формы необходимо: 1) построить нейтральную линию; 2) провести прямые параллельные нейтральной линии и касательные к контуру сечения.

Точки касания –точки наиболее удаленные от нейтральной линии — опасные точки.

Построение нейтральной линии:

а) Определяем геометрические характеристики сечения:

Площадь поперечного сечения A=40•60-20•20=2000мм 2

Момент инерции сечения относительно оси x

( когда балка изгибается в вертикальной плоскости, все её сечения поворачиваются относительно оси x . Момент инерции сечения показывает насколько легко можно повернуть сечение данной геометрической формы относительно этой оси – т.е. определяет жесткость балки )

=720000-13333,3=706666,7мм 4

Расстояние от оси x до наиболее удаленной от нее точки сечения y max =30мм

Момент инерции сечения относительно оси y 320000-13333,3=306666,7мм 4

(момент инерции относительно y меньше, значит и сечение развернуть легче – меньше жесткость в этом направлении)

Расстояние от оси y до наиболее удаленной от нее точки сечения 20мм

б) Составляем уравнение нейтральной линии.

Составим уравнение по которому можно определить напряжение в любой точке опасного сечения – для этого возьмем точку, координаты которой положительны (чтобы знак координаты не накладывался на знак напряжения). Знаки напряжений в этой точке берем с эпюр напряжений.

.

Чтобы найти напряжение в любой точке сечения, достаточно подставить в это уравнение координаты точки с соответствующим знаком. Если подставить в это уравнение координаты точки, лежащей на нейтральной линии, то напряжение будет равно 0.

Получаем уравнение нейтральной линии:

Решая уравнение получим: при x=0 y=703мм; при y=0 x=15,5мм

Строим сечение в масштабе, находим положение нейтральной линии и опасных точек

Максимальное растягивающее напряжение в точке D

Максимальное сжимающее напряжение в точке B

Условие прочности выполняется.

Для промежуточного вала двухступенчатого редуктора требуется: а) построить эпюру крутящих моментов, эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, эпюру продольных сил; б) определить требуемый диаметр вала. Расчет вести по гипотезе наибольших касательных напряжений.

Читайте так же:  Трейнеры как выбрать

Принять T=0,37P; A=0,14P.

Полученное по расчету значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0; 2; 5; 9.

1. Представить вал в виде оси. Перенести к оси все нагрузки

Передаваемый валом момент равен:

Из условия равновесия вала относительно оси Z следует:

; ;

;

T=0,37P; ;

A=0,14P;

При переносе осевой силы А к оси, возникает изгибающий момент

2. Определить опасное сечение. Для этой цели, пользуясь принципом независимости действия нагрузок, рассмотреть отдельно каждый вид деформаций

Первый вид деформации – кручение .

Момент 262,3Нм закручивает участок вала между первым и вторым колесом.

Второй вид деформации – сжатие .

;

Третий вид деформации – изгиб в вертикальной плоскости .

Эпюры моментов изгибающих располагают со стороны сжатого волокна.

Четвертый вид деформации – изгиб в горизонтальной плоскости

Суммарный момент изгибающий

В сечении под первым колесом момент изгибающий равен:

В сечении под вторым колесом момент изгибающий равен:

Наиболее опасно сечение под вторым колесом.

Условие прочности при изгибе с кручением имеет вид:

; ;

. Определяем диаметр вала: ; Примем d=39мм

Растет на сопротивление усталости. Усталостное разрушение обычно происходит при напряжениях в несколько раз меньших, чем предельные. Причинами такого разрушения являются: динамический характер нагрузки (циклически изменяющаяся нагрузка) и реакция материала детали на такую нагрузку, наличие концентраторов напряжения (шпоночные канавки, проточки, сверления, резкий перепад размеров), упрочнение поверхности и др. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, .минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [ S ] = 1,5 — 2,5.

; ;

Проверочный расчет на усталостную прочность выполним только для сечения вала под зубчатым колесом . Концентратором напряжения в этом сечении является шпоночный паз.

Нормальные напряжения изменяются по ассимметричному циклу:

среднее напряжение — = 0,21МПа ;

амплитудное напряжение — = 34,3МПа ;

Касательные напряжения изменяются по пульсирующему (отнулевому) циклу —

; — пределы выносливости гладких образцов выбранного материала – даны в условии задачи.

Для углеродистых сталей , — коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.

и — коэффициенты учитывающие влияние концентратора напряжений.

Значения и для валов со шпоночной канавкой принимаем по графику.

Например, для примем =1,68 и =1,57

и — масштабные факторы. Т.е. коэффициенты, учитывающие влияние на усталостную прочность размеров детали.

Значения и примем в соответствии с графиком

Для d=39мм и примем ==0,8

— коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности. При принимают . Примем — дано в условии задачи

=3,1; =5,7;

— Усталостная прочность вала обеспечена.

Опасное сечение — это поперечное сечение, в котором действуют наибольшие внутренние усилия

А где будет располагаться опасное сечение в более сложном случае нагружения (рис. 1.11, б)? Сразу дать правильный ответ до­статочно трудно, так как сосредоточенный изгибающий момент и распределенная нагрузка изгибают балку вниз, а сосредото­ченная сила — вверх, при этом величины моментов от каждого вида нагрузки различны.

Поэтому для сложных случаев нагружения необходимо знать закон изменения по длине балки изгибающего момента или другого внутреннего усилия (например, продольной силы , поперечной силы или крутящего момента ). Этот закон можно изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.

Эпюра — это график, изображающий закон изменения внутрен­него усилия по длине стержня.

В случаях растяжения — сжатия (рис. 1.12, а) или кручения (рис. 1.12, б) ординаты эпюр продольных сил или крутящих моментов также показывают их величины в соответствующих поперечных сечениях.

Любое внутреннее усилие определяется по внешним нагрузкам при помощи метода сечений. Каждая эпюра на разных участках имеет различные знаки.

Правила знаков внутренних силовых факторов (ВСФ).

Рассмот­рим правила знаков для внутренних усилий, применяемые в маши­ностроении:

1. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение отсеченной части и отрицательной, если вызывает ее сжатие.

2. Поперечная сила считается положительной, если она вращает отсеченную часть по ходу часовой стрелки и отрицательной, если вращение происходит против хода часовой стрелки.

3. Изгибающий момент положителен, если сжаты верхние волокна отсеченной части, и отрицателен, если сжаты нижние волокна. Эпюра изгибающих моментов строится на сжатых волокнах.

4. Правило знаков для крутящего момента удобно принимать произвольным.

Запишем выражение изгибающих моментов для текущегосечения z, например, в консольной балке, находящейся под действи­емсосредоточенной силы (рис. 1.12):

— уравнение прямой.

Из этого следует, что на прямолинейном ненагруженном вне­шней пролетной нагрузкой участке стержня эпюра моментов пря­молинейна, а эпюра поперечных сил постоянна (рис. 1.13, а, б, в).

Рис. 1.13 Рис. 1.14

Запишем выражение изгибающих моментов для текущего сечения z в случае изгиба консольной балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 1.14, а):

— это уравнение квадратной параболы.

В соответствии с дифференциальной зависимостью Журавского:

— уравнение прямой.

Таким образом, на участке с распределенной нагрузкой эпюры изгибающих моментов очерчены по квадратичной параболе с выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки, а эпюра поперечных сил имеет вид трапеции или треугольника и ограни­чена прямой наклонной линией АВ, при этом направление наклона (при обходе слева направо) совпадает с направлением (рис. 1.13 и 1.14).

Примеры построения эпюр (рис. 1.15).

3. напряжения и деформации

Интенсивность, равная величине внутренних сил, приходящихся на единицу площади называется напряжением в точке (рис. 1.16) и является ключевым понятием в сопромате.

Существует 2 вида напряжений:

,

причем (сигма) — нормальное напряжение, действует по нормали (перпендикуляру) к площадке;

(тау) — касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее(рис. 1.16, в).

Напряжения измеряются в Н/м 2 (Па) и МПа. Иногда используют полное напряжение (рис. 1.16, а, б).

.

Понятие о деформациях. Реальные тела под воздействием внеш­них сил могут изменять свою форму и размеры — деформироваться. Определение величины этих изме­нений называется расчетом на

жест­кость.

Все возможные изменения формы мо­жно оценить, используя всего лишь два вида деформаций — линейные(рис. 1.17) и угловые(рис. 1.18).

При нагружении растягивающими си­лами стержень удлиняется. Изменение первоначальной длины стержня называется абсолютным удлинени­ем.

Центральное растяжение (сжатие) возникает в случае, ког­да стержень нагружен силами, совпадающими по направлению с его осью (рис. 1.120). В этом случае из шести внутренних силовых факторов пять равны нулю и только продольная сила .

На растяжение, сжатие ра­ботают многие элементы кон­струкций: стержни ферм, ко­лонны, штоки паровых машин и поршневых насосов, стяжные винты, канаты лебедок и другие детали.

Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных сечения одно относительно другого, при неизменном расстоянии между ними. На сдвиг или срез работают, например, заклепки или болты, скрепляющие элементы, которые внешние силы пытаются сдвинуть (рис. 1.21).

Рис. 1.21 Рис. 1.22

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих моменты от­носительно продольной оси стержня. При этом из шести внутренних сил только . На круче­ние работают валы, шпин­дели токарных и сверлиль­ных станков, роторы дви­гателей и другие детали (рис. 1.22).

Изгиб — это такой вид нагру­жения, когда внешние силы вызыва­ют моменты относительно оси сим­метрии (или главной оси), расположенный в плоскости поперечного се­чения. Этот момент называется изгибающим. Самый простой случай — это плоский изгиб, когда все внешние силы лежат в одной плоскости, совпадающей во всех рассматриваемых нами случаях с плоскостью симметрии (или глав­ной плоскостью) балки.

Читайте так же:  Морозильная камера для дома как выбрать форум

Дата добавления: 2020-01-04 ; Просмотров: 647 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Примеры решения задач. Подобрать размеры сечения балки в виде двутавра

Подобрать размеры сечения балки в виде двутавра. Известна схема нагружения балки (рис. 32.9), материал — сталь, допускаемое напряжение материала при изгибе [?р] = [?с] = 160 МПа.

Решение 1. Для защемленной балки реакции в опоре определять не следует. Проводим расчеты по характерным точкам. Раз­меры сечения подбираем из расчета по нормаль­ным напряжениям. Эпю­ру поперечных сил стро­ить необязательно. Определяем моменты в характерных точках. Рис.

; ; .

В точке С приложен внешний момент пары, поэтому расчет про­водим для левого сечения (без момента) и для правого — с моментом m.

; . Момент положительный.

; .

Момент в заделке ;

.

Выбираем соответствующий масштаб по максимальному значе­нию изгибающего момента.

Опасное сечение — сечение балки, где действует максимальный момент. Подбираем размеры балки в опасном сечении по условию прочности

; ;

; Wx = 500 см 3 .

Основываясь на значении Wx = 500 см 3 по таблице ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 30а: момент сопротивления Wx = 518 см 3 ; пло­щадь сечения А = 49,9 см 3 .

Рис. Для сравнения рассчитываем размеры балки квадратного сечения (рис. 32.10) при том же моменте сопротивления сечения. ; b = h; . ; .

Сторона квадрата . Площадь сечения балки .

.

Балка квадратного сечения в 4 раза тяжелее.

Контрольные вопросы и задания

1. Напишите формулу для определения нормального напряже­ния при изгибе в любой точке поперечного сечения.

2. Нормальное напряжение в точке В поперечного сечения 120МПа. Определите напряжение в точке С (рис. 32.11).

3. В каком случае (рис. 32.12) балка выдержит большую нагрузку?

4. Напишите формулы для определения момента инерции и момента сопротивления для прямоугольника. Что характеризуют эти величины? Укажите единицы измерения этих величин.

5. Напишите условие прочности при изгибе.

6. Определите изгибающий момент в точке В (рис. 32.13), ис­пользуя метод характерных точек.

7. Подберите размеры поперечного сечения балки в виде швел­лера. Максимальный изгибающий момент 15кН-м; допускаемое на­пряжение материала балки 160 МПа.

Дата добавления: 2020-04-11 ; просмотров: 22 ; Нарушение авторских прав

Задача № 5

Для заданных схем балок требуется:

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

подобрать поперечные сечения балок по следующим вариантам:

а) для стальной балки (рис.13,а) — двутавровое; прямоугольное высотой h и основанием b при соотношении сторон h/b=2; круглое — диаметром d;

б) для чугунной балки (рис.13,б) — форму сечения выбрать по рис.14, определить размеры сечения из условия прочности по допускаемым напряжениям;

в) для стальной балки (рис.13,в) — сечение, состоящее из двух швеллеров.

Для стальной двутавровой балки (вариант а) и чугунной балки (вариант б) построить эпюры распределения нормальных напряжений по высоте сечения. Числовые данные берутся из табл. 5, расчетные схемы — по рис.13.

, МПа

Числовые данные к задаче № 5 Таблица 5

Рис. 13. Расчетные схемы балок к задаче № 5

Рис. 14. Формы сечений чугунных балок к задаче № 5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 5

Основные теоретические сведения и расчетные формулы

При изгибе в поперечном сечении бруса, который в этом случае называется балкой, возникают два внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент Mz.

Поперечной силой в сечении называется внутреннее усилие, численно рав­ное алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, на нормаль к оси балки. Поперечная сила считается положительной, если она стремится вращать бесконечно малый элемент балки по ходу часовой стрелки. Обратное направление вращения соответствует отрицательной поперечной силе (рис.15).

Рис. 15. Правило знаков для поперечной силы

Изгибающим моментом в сечении балки называется внутреннее усилие, численно равное алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно его центра тяжести. Изгибающий момент положителен, если под его воздействием балка изгибается выпуклостью вниз; при изгибе выпуклостью вверх изгибающий момент считается отрицательным (рис.16). Эпюра изгибающего момента строится со стороны сжатого волокна балки, которое находится с вогнутой части балки. Положительные значения изгибающего момента откладываются вверх от оси эпюры, отрицательные — вниз.

Примечание: Студенты строительных специальностей строят эпюру изгибающего момента со стороны растянутого волокна, что не влияет на результаты расчетов балок на прочность и жесткость.

Рис. 16. Правило знаков для изгибающего момента

При решении задач, связанных с расчетами балок на прочность и жесткость, строятся графики изменения этих усилий по длине бруса — эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Целью построения эпюр при расчетах на прочность является наглядное представление изменения внутренних усилий в сечении в зависимости от его положения и определение наиболее нагруженных участков балки.

Для того чтобы установить закон изменения внутренних усилий по длине балки, выбирается прямоугольная система координат, ось абсцисс x направляется вдоль оси балки, а оси y, z совмещаются с главными централь­ными осями инерции поперечного сечения. Затем записываются аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента в виде функций от абсциссы x, определяющей положение рассматриваемого сечения. Составив уравнения Q(x) и Mz(x), абсциссам дают последовательно конкретные значения и вычисляют величины Q и Mz,, откладывая их в принятом масш­табе от оси эпюры вверх или вниз, строя таким образом графики функций Q(x) и Mz(x) — эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

При изгибе балки в ее поперечном сечении возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения определяются по формуле

, (5.1)

где Mz — изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

Jz — момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси;

y — расстояние от нейтральной оси до точки, где определяется напряжение.

Условие прочности при изгибе для пластичных материалов

, (5.2)

где z — осевой момент сопротивления при изгибе, вычисляемый относительно нейтральной оси. Для простых геометрических фигур его вычисляют по формулам:

для прямоугольника ;

для круга .

Моменты сопротивления прокатных профилей приводятся в таблицах сорта­мента.

Для хрупких материалов (чугун, высокоуглеродистые стали), имеющих сущест­венно различные пределы прочности при растяжении и сжатии , тре­буется проверка их прочности по наибольшим растягивающим и наибольшим сжимающим напряжениям :

,

где , ; n — запас прочности.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №5

Требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения стальной балки (рис. 17) для различных форм сечения: двутавровой балки, балки прямоугольного сечения со сторонами h и b при h/b = 2 и круглого поперечного сечения. Балка выполнена из стали с допускаемым напряжением [? ] =190 МПа;

Рис. 17. Расчетная схема балки

1.Определение опорных реакций.

На схеме показываем опорные реакции R1, H, R2 . Вертикальные реакции направляем вверх и записываем уравнения равновесия:

Проверим правильность вычислений, составив еще одно уравнение равновесия:

Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно.

2.Построение эпюры Q.

Мысленно разбиваем балку на участки. Границами участков являются сечения, в которых к балке приложены сосредоточенные силы или пары сил, начинаются или заканчиваются распределенные нагрузки, имеются проме­жуточные шарниры. В рассматриваемой балке граничными сечениями будут сечения A, B, C и D. Для каждого из трех участков запишем аналитическое выражение Q (x).

Участок AB, 0 0, изгибающий момент возрастает; если Q

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Обращение к посетителям