Если наклонная плоскость имеет такой наклон что при подъеме

Если наклонная плоскость имеет такой наклон что при подъеме

Силы “сухого” трения возникают при соприкосновении поверхностей твердых тел. Если эти тела неподвижны друг относительности друга – может возникнуть сила трения покоя, если есть относительное движение – сила трения скольжения.

Сила трения покоя . Рассмотрим брусок, лежащий на горизонтальной поверхности (рис. 1а). На него действуют сила тяжести m g и сила реакции опоры N . Брусок покоится, потому что эти две силы компенсируют друг друга; силы, пытающейся сдвинуть брусок вдоль поверхности нет, поэтому и нет никакой силы трения.

Подействуем на брусок с небольшой силой F, направленной вдоль поверхности (рис. 1б). Если брусок по-прежнему не сдвигается с места, то, значит, возникает сила трения покоя F тр.пок. , равная по величине и направленная против пытающейся сдвинуть брусок силы F:

Будем увеличивать “сдвигающую” силу F. Пока брусок остается в покое, сила трения покоя так же увеличивается. При некоторой, достаточно большой, сдвигающей силе F брусок придет в движение, и сила трения покоя превращается в силу трения скольжения. Это означает, что сила трения покоя не может увеличиваться до бесконечности – существует верхний предел, больше которого она быть не может. Величина этого предела – значение силы трения скольжения:

F тр.пок.предел = F тр.скольж

А от чего зависит сила трения скольжения? Она, напротив, не зависит от величины сдвигающей силы, а определяется только двумя факторами: природой и качеством соприкасающихся поверхностей (коэффициентом трения скольжения ? ) и силой, прижимающей одно тело к другому (а, значит,и силой реакции опоры N):

F тр.скольж = ? N

Сила трения скольжения всегда направлена против относительной скорости скольжения соприкасающихся тел . Величина этой силы слабо зависит от величины скорости, поэтому при решении задач ее считают постоянной по величине.

Пример 1. Плоскость наклонена под углом ? к горизонту . С каким ускорением будет двигаться по ней брусок, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен ? ?

Решение. На брусок действуют три силы: тяжести m g , реакции опоры N и сила трения F тр (рис. 2). По второму закону Ньютона:

Относительно силы трения заранее известно только то, что она направлена вдоль наклонной плоскости. То же можно сказать о направлении ускорения. Характер движения бруска зависит от начальных условий: мы могли в начальный момент времени сообщить бруску некоторую скорость, направленную а) вниз по наклонной плоскости, б) вверх по наклонной плоскости, в) куда-нибудь вбок, г) не сообщать никакой начальной скорости (осторожно положить брусок на наклонную плоскость) – ведь от этого зависит направление силы трения, а также то, будет она силой трения скольжения или силой трения покоя.

Запишем уравнение (6) в проекции на направление поперек наклонной плоскости:

0 = — mgCos? + N (7)

Видно, что сила реакции опоры в данном примере не зависит характера движения бруска и равна mgCos? .

Рассмотрим сначала наиболее простой случай г) – состояние покоя бруска ( а = 0). В проекции на ось вдоль наклонной плоскости уравнение (6) запишется:

0 = mgSin? — F тр.пок.

Откуда: F тр.пок. = mgSin?

Видно, что для обеспечения покоя бруска сила трения покоя должна возрастать с увеличением угла ? . Но мы знаем, что она не может быть больше максимального значения – силы трения скольжения:

F тр.пок. ? F тр.пок.предел = F тр.скольж = ? N = ? mgCos? .

Поэтому ясно, что существует предельный угол ? пр наклона плоскости, при котором покой бруска станет невозможным, начнется соскальзывание. Значение этого угла найдем из условия, что сила трения покоя становится максимальной:

F тр.пок. = F тр.пок.предел

mgSin? пр = ? mgCos? пр

Откуда: tg ? пр = ?

Видно, что предельный угол не зависит от массы бруска. Последнее соотношение позволяет на практике определить значение коэффициента трения.

При ? > ? пр брусок будет соскальзывать вниз по наклоной плоскости. Сила трения скольжения , как всегда, направлена против движения (рис. 2). Проекция уравнения (6) на направление вдоль плоскости будет:

ma = mgSin? — F тр.скольж

Подставляя в это равенство значение силы трения скольжения

F тр.скольж = ? mgCos? , получим значение ускорения бруска

a = g(Sin? — ? Cos? ) (8)

Ускорение бруска не зависит от его массы. При ? > ? пр (8) дает положительное значение ускорения, при ? пр значение ускорения формально отрицательно, что не имеет физического смысла в случае г), когда брусок вначале был неподвижен, но имеет смысл в случае а), когда бусок движется вниз по плоскости благодаря скорости, которую он уже имел в начальный момент времени – в этом случае он будет двигаться замедленно и в конце концов остановится. Это следует из того, что для получения (8) мы использовали только тот факт, что сила трения направлена вверх по наклонной плоскости.

В случае б) сила трения будет сначала направлена вниз по наклонной плоскости и , легко убедиться, что ускорение бруска будет направлено вниз вдоль наклоной плоскости и равно:

a = g(Sin? + ? Cos? ) (9)

Это ускорение равнозамедленого движения бруска вверх, пока он не остановится в верхней точке. Дальше брусок либо останется в покое в этой точке, если ? пр , либо начнет соскальзывать вниз с ускорением (8), если ? > ? пр .

Пример 2. Необходимо тянуть брусок массой m при помощи нити по горизонтальной поверхности. Под каким углом ? к горизонту надо приложить силу тяги F , чтобы она была минимальной (рис. 3)?

Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен ? .

Решение. На брусок действуют силы: тяжести m g , трения скольжения F тр , реакции опоры N и тяги F . По второму закону Ньютона :

Ясно, что сила тяги будет минимальной, когда ускорение бруска будет равно нулю, т.е. если тянуть его равномерно:

В проекциях на горизонтальное и вертикальное направления получим:

0 = — F тр + FCos? (10)

0 = — mg + N + FSin? (11)

Сила трения скольжения F тр = ? N, а из (11) : N = mg — FSin? . Тогда из (10)

? (mg — FSin? ) = FCos?

Мы нашли функциональную зависимость величины силы тяги от угла ? . Очевидно, F будет наименьшей при наибольшем значении знаменателя. Таким образом, надо найти такой угол ? , при котором функция

f(? ) = Cos? + ? Sin?

принимает наибольшее значение. Известно, что для этого необходимо приравнять к нулю производную функции :

f `(? ) = — Sin? + ? Cos? = 0

Sin? = ? Cos? (13)

Находим, что значение функции f(? ) максимально при tg? = ? . (Под таким углом надо направлять силу тяги). При этом f(? ) = 1/Cos? . Подставляя в (12), получим минимальное значение силы тяги

F min = ? mg Cos?

или с учетом (13)

F min = mgSin? (14)

Можно обойтись и без помощи понятия производной функции. Рассмотрим вместо сил N и F тр их сумму Q (рис. 4а). Эта сумма направлена под углом ? к вертикали, причем tg? = F тр /N = ? N/N = ? . Важно отметить, что при изменении силы реакции опоры N (а, значит, и силы трения скольжения F тр = ? N) значение этого угла ? остается всегда одним и тем же. Тогда вместо (*) запишем условие равномерного движения бруска:

и найдем минимальное значение силы тяги F графически. Для этого из некоторой точки отложим сначала вертикально вниз вектор силы тяжести m g (рис. 4,б). Из конца вектора m g под известным углом ? = arctg? мы должны отложить следующий вектор суммы Q . Величина его нам пока неизвестна, но его конец должен лежать на пунктирной прямой, проведенной под углом ? к вертикали. Наконец, в соответствии с (14), вектор силы F должен замыкать треугольник сил – соединять конец вектора Q с началом вектора m g . Как видно из рис. 6,б, величина силы F будет минимальна тогда, когда она будет перпендикулярна силе Q (в этом случае ? = ? и tg? = tg? = ? ). Тогда:

F min = mgSin? = mgSin?

получили те же результаты , что и выше.

Задача 1. Склон горы образует угол ? с горизонтом. Под каким углом ? к склону горы следует тянуть за веревку, чтобы равномерно тащить санки массой m в гору с наименьшим усилием? Какова должна быть эта сила? Коэффициент трения между санками и горой равен ? .

Задача 2. На наклонной плоскости, составляющей угол ? с горизонтом, лежат одна на другой две доски. Возможны ли такие значения масс досок m 1 и m 2 и коэффициентов трения досок о плоскость ? 1 и друг о друга ? 2 , при которых нижняя доска выскальзывала бы из-под верхней? В начальный момент доски покоятся.

Задача 3. Клин, наклонная плоскость которого составляет угол ? с горизонтом, движется с постоянным ускорением а вправо (рис. 5). Как будет двигаться лежащий на нем брусок, если коэффициент трения бруска о наклонную плоскость клина равен ? ?

История науки и техники Com New

РЫЧАГ, БЛОК И НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ

Уже в глубокой древности для подъема тяжестей человек стал применять простые механизмы: рычаг, ворот и наклонную плоскость. Позже к ним прибавились еще блок и винт. Эти несложные приспособления позволяли многократно увеличить мускульные усилия человека и справиться с такими тяжестями, которые при других обстоятельствах были бы совершенно неподъемными. Принцип действия простых механизмов хорошо известен. Например, если нужно втащить груз на определенную высоту, всегда легче воспользоваться пологим подъемом, чем крутым. Причем, чем положе уклон, тем легче выполнить эту работу. Эта связь имеет четкое математическое выражение. Если наклонная плоскость имеет угол d, то втащить груз по ней будет в 1/sin d раз легче, чем поднять его вертикально. Если угол составляет 45 градусов, наше усилие будет в 1, 5 раза меньше, если 30 градусов – в 2 раза меньше, при угле в 5 градусов мы потратим в 11 раз меньше усилий, а при угле в 1 градус – в 57 раз! Правда, все, что выигрывается в силе, теряется в расстоянии, ибо во сколько раз уменьшается наше усилие, во столько же раз возрастает расстояние, на которое придется тащить груз. Однако в тех случаях, когда время и расстояние не играют большой роли, а важна сама цель – поднять груз с наименьшим усилием, наклонная плоскость оказывается незаменимым помощником. Другим простым механизмом – рычагом – наши далекие предки постоянно пользовались для того, чтобы приподнимать и сдвигать с места тяжелые камни и бревна. Рычаг позволяет достигнуть многократного выигрыша в силе самыми простыми и доступными средствами. Положив длинный и крепкий шест на обрубок полена (опору) и подсунув второй конец его под камень, человек превращал шест в простейший рычаг. В этой ситуации на камень начинали действовать два вращающих момента, один от веса камня, а другой – от руки человека. Для того чтобы камень сдвинулся с места, «подталкивающий» момент от мускульной силы человека должен быть больше «прижимающего» от веса камня. Момент, как известно, равен произведению приложенной силы на длину плеча рычага (в данном случае плечо – это расстояние от конца шеста (точки приложения силы) до полена (точки опоры)). Легко подсчитать, что если плечо, на которое давит человек в 15-20 раз длиннее того, которое подсунуто под камень, то сила человека соответственно тоже возрастает в 15-20 раз. То есть человек, не очень напрягаясь, может сдвинуть камень весом в тонну! Неподвижный блок – третий механизм, получивший распространение в древности – представляет собой колесо с желобом, ось которого жестко прикреплена к стене или потолочной балке. Перекинув через колесо веревку и прикрепив ее противоположный конец к грузу, можно поднять его на высоту крепления блока. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но зато предоставляет возможность изменить ее направление, что зачастую при подъеме тяжестей тоже имеет огромное значение.

Читайте так же:  Что делать если вконтакте не работает

При всей своей примитивности простые механизмы многократно расширяли возможности древнего человека. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить о гигантских постройках древних египтян. Например, пирамида Хеопса имела высоту 146 м. Подсчитано, что для ее возведения потребовалось 23300000 каменных глыб, каждая из которых весила в среднем около 2, 5 тонн. Но и это был не предел – при строительстве храмов египтяне транспортировали, поднимали и устанавливали колоссальные обелиски и статуи, вес которых составлял десятки и сотни тонн! Какие же механизмы использовали эти древние строители для того, чтобы поднимать на огромную высоту исполинские глыбы и статуи? Оказывается, все это можно сделать с помощью тех же простых устройств – блока, рычагов и наклонной плоскости. Колоссальные статуи и каменные глыбы перетаскивались на массивных салазках, которые тянуло большое количество людей. Каждый из работавших имел веревку, переброшенную через плечо. Под салазки подкладывались катки, которые после протаскивания груза подбирались и снова подкладывались под полозья. Для преодоления препятствий салазки приподнимались с помощью рычагов. В качестве них употребляли стесанные бревна. Упорами служили специально изготовленные клинья разного размера. Работа сопровождалась музыкой. Главным подъемным приспособлением египтян была наклонная плоскость – рампа. Остов рампы, то есть ее боковые стороны и перегородки, на небольшом расстоянии друг от друга пересекавшие рампу, строились из кирпича; пустоты заполнялись тростником и ветвями. По мере роста пирамиды рампа надстраивалась. По этим рампам камни тащили на салазках таким же образом, как и по земле, помогая себе при этом рычагами. Угол наклона рампы был очень незначительным – 5 или 6 градусов. Таким образом, например, наклонная дорога к пирамиде Хафра при высоте подъема в 46 метров имела длину около полукилометра. Соответственно для сооружения более высоких пирамид приходилось строить рампу еще длиннее.

К иным приемам прибегали при подъеме длинных каменных глыб и статуй. Для этого применяли блоки. Однако поднять с помощью блоков огромные камни, какими являлись обелиски до 300 тонн весом и гигантские статуи царей, достигавшие 1000 тонн веса, невозможно. Для установки таких статуй и обелисков приходилось проводить значительную подготовительную работу. В качестве подъемного приспособления здесь опять выступала наклонная плоскость – рампа. Прежде всего по обе стороны пьедестала возводились каменные стены. К одной из них пристраивалась наклонная плоскость, высотой несколько меньше, чем высота устанавливаемого обелиска. Все четыре стены рампы образовывали как бы кирпичный колодец. В одной из его стен на уровне земли делался сквозной коридор. Все пространство внутри засыпалось песком. Затем по наклонной плоскости втаскивали основанием вперед законченный обелиск. После этого через коридор в стене начинали выносить песок, и обелиск под собственной тяжестью начинал плавно опускаться на пьедестал, постепенно принимая вертикальное положение. После установки стена и рампа разбирались.

Широко применяя наклонную плоскость и рычаг, древние египтяне, кажется, не задумывались о законах, которые лежат в основе простых механизмов. По крайней мере, до нас не дошло ни одного вавилонского или египетского текста с описанием их действия. Эту работу провели только ученые Древней Греции. Классические расчеты действия рычага, наклонной плоскости и блока принадлежат выдающемуся античному механику Архимеду из Сиракуз. Архимед изучил механические свойства подвижного блока и применил его на практике. По свидетельству Афинея, «для спуска на воду исполинского корабля, построенного сиракузским тираном Гиероном, придумывали много способов, но механик Архимед один сумел сдвинуть корабль с помощью немногих людей; Архимед устроил блок и посредством него спустил на воду громадный корабль; он первый придумал устройство блока». Из этого свидетельства видно, что Архимед не только изучил свойства простых механизмов, но и сделал следующий шаг – стал сооружать на их основе более сложные машины, преобразующие и усиливающие движение. Возможно, что корабль ему удалось сдвинуть с помощью системы подвижных и неподвижных блоков (подобной современным талям), используя которые можно многократно увеличить прилагаемое усилие. Когда на родной город Архимеда напали римляне, он применил свои знания в военной технике. По его чертежам сиракузяне построили множество самых разнообразных боевых машин. Среди них были метательные орудия; поворотные краны, низвергавшие на римские корабли огромные камни; привязанные к цепям железные лапы, которые захватывали и переворачивали вражеские корабли.

Предыдущая главаОглавление Следующая глава

20 Начальный уровень

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. С помощью простого механизма была совершена работа А2, при этом полезная работа была равна А1. Какое из приведенных ниже выражений определяет КПД механизма? Выберите правильное утверждение.

A. A1/A2
Б. A1+A2
B. A2/A1

2. Наклонная плоскость имеет такой наклон, что при перемещении по ней груза получается выигрыш в силе в 2 раза. Дает ли выигрыш в работе использование такой наклонной плоскости при отсутствии сил трения? Выберите правильное утверждение.
A. Выигрыш в 2 раза.
Б. Проигрыш в 2 раза.
B. Не дает ни выигрыша, ни проигрыша.

3. Полезная работа механизма составляет одну четвертую от совершенной. Каков КПД механизма? Выберите правильное утверждение.
A. 25 %.
Б. 40 %.
B. 75 %.

4. Какой из перечисленных ниже простых механизмов дает наибольший выигрыш в работе? Выберите правильное утверждение.

A. Наклонная плоскость.
Б. Рычаг.
B. Ни один простой механизм выигрыша в работе не дает.

5. Полезная работа механизма составляет одну пятую от совершенной. Каков КПД механизма? Выберите правильное утверждение.
A. 20 %.
Б. 50 %.
B. 75 %.

6. Подвижный блок дает при подъеме груза выигрыш в силе в 2 раза. Дает ли он выигрыш в работе при отсутствии трения? Выберите правильное утверждение.
A. Выигрыш в 2 раза.
Б. Выигрыш в 4 раза.
B. Не дает ни выигрыша, ни проигрыша.

Простые механизмы

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Рис. 1. Работа человека

Но для такого подъёма потребуется больше времени.

Мы постоянно решаем задачу поиска компромисса между потраченным временем и приложенной силой: что лучше – набрать побольше и сделать меньше ходок или не перегружать себя, но сходить туда-обратно больше раз?

Быстрее всего подняться на 5 этаж – по вертикальной лестнице. Но усилие для преодоления каждой ступеньки будет очень большим. Поэтому мы проходим более длинный путь, но на каждый шаг тратим меньше сил (см. рис. 2)

Рис. 2. Два способа затащить кирпичи на этаж

Пандусы для колясок делают с небольшим углом наклона – путь, который надо проехать в таком случае больше, но усилие нужно прикладывать меньше (см. рис. 3)

Наша сила ограничена – если для перемещения тела нужна большая сила, то путей решения два: разбить задачу на несколько частей или уменьшить требуемую силу, используя различные механизмы.

Простые механизмы

Мы уже знакомы с механизмами, которые позволяют изменять создаваемое давление: нож, лыжи и т.д (см. рис. 4)

Рис. 4. Изменение давления

Для изменения прикладываемой силы люди тоже придумали различные механизмы, которые назвали простыми.

Примеры таких механизмов каждому знакомы: когда папа садится на качели ближе к центру, а вы – дальше и таким образом его уравновешиваете, то используете принцип рычага (см. рис. 5)

Рис. 5. Принцип рычага

Этот же принцип используется в ножницах, дверной ручке и лопате. А пандус – это пример наклонной плоскости (см. рис. 3)

Но для того, чтобы создавать эффективные простые механизмы, нужно научиться точно рассчитывать выигрыш, который они дают.

Условно можно выделить три основных вида простых механизмов: наклонная плоскость, рычаг и блок (см. рис. 6)

Рис. 6. Основные виды простых механизмов

О них и пойдёт речь в уроке, но сначала давайте поймем, как вообще можно уменьшить необходимую для поднятия тела силу.

Почему механизмы «простые»?

Механизмы, о которых пойдет речь в уроке, называют «простыми». Их изобрели еще в глубокой древности и продолжают пользоваться до сих пор (см. рис. 7)

Рис. 7. Принцип действия простых механизмов

Действия этих механизмов основаны на простых механических принципах.

Соединив вместе несколько простых механизмов, можно получить сложный механизм (см. рис. 8)

Рис. 8. Сложный механизм

По сравнению с простыми, сложные механизмы работают более эффективно и позволяют решать более сложные инженерные задачи.

Может ли человек поднять дом? Дом слишком тяжелый, не получится (см. рис. 9)

Рис. 9. Поднятие дома

Но что, если мы разберем его на кирпичи? Конечно, можно сказать, что это будет не совсем дом, но нам важно то, что теперь эта задача человеку под силу. Правда, это займёт больше времени (см. рис. 10)

Рис. 10. Выполнение одной и той же работы

При этом работа будет та же, что и в случае, если бы человек поднимал дом целиком: массу m поднимают на высоту h :

Получается, возможности человека безграничны, ведь по одному кирпичу можно перенести любой дом, каким бы огромным он ни был? На самом деле, нет – чем больше масса дома (больше кирпичей надо перенести), тем больше времени это займёт.

Можно уменьшить силу, которую мы прикладываем за один подход, но при этом увеличится путь и время подъема. Совершенная работа, или затраченная энергия, при этом останется такой же:

Это общий принцип действия большинства простых механизмов: выигрывая с их помощью в прикладываемой силе, мы будем проигрывать в расстоянии, которое нужно будет преодолеть (можно взбираться на гору по прямой – получится быстро, но тяжело, а можно – по серпантину – легче, но дольше – (см. рис. 11))

Рис. 11. Общий принцип простых механизмов

Наклонная плоскость

Если друг попросит затащить его вместе с санками на горку, вы, вероятно, сможете это сделать. А смогли бы вы просто поднять друга вместе санками на высоту горки (см. рис. 12)

Читайте так же:  Что делать если не работает ютюб

Рис. 12. Наклонная плоскость

В первом случае вы поднимаете санки по склону, во втором – вертикально вверх. В данной ситуации склон является примером простейшего механизма – наклонной плоскости.

Ею часто пользуются грузчики, когда нужно поднять груз на некоторую высоту. Наклонная плоскость позволяет поднять груз, прикладывая меньшую силу. И чем меньше наклон, тем меньше потребуется сила (см. рис. 13)

Рис. 13. Использование наклонной плоскости

Любой, кто катался на санках, это знает: по крутому склону поднимать их наверх намного тяжелее, чем по пологому. Но, используя наклонную плоскость, нужно преодолеть большее расстояние. Длина склона всегда больше высоты горки (см. рис. 14)

Рис. 14. Длина склона всегда больше высоты горки

На математическом языке это звучит так: в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.

Итак, можно сказать, что наклонная плоскость даёт выигрыш в силе, но проигрыш в расстоянии. Чем меньше угол наклона, тем больше выигрыш в силе.

Выигрыш-проигрыш

Наклонная плоскость чаще всего используется для подъёма грузов. Конечно, это можно сделать и без неё – поднять груз равномерно, прикладывая силу (см. рис. 15)

Рис. 15. Приложенная сила

Но наклонная плоскость позволяет поднять тот же груз, но приложить при этом меньшую силу (см. рис. 16)

Рис. 16. Прикладывание меньшей силы

Поскольку нам это выгодно, так и скажем: «мы выиграли в силе». Можно даже указать, во сколько раз меньше получилась сила. Например, «выигрыш в силе в 3 раза» значит, что вместо силы

Принцип действия винта рассмотрим на примере шурупа. Вкрутить его легче, чем вбить гвоздь такой же длины.

Если перейти в систему отсчёта, связанную с гвоздём, то стенка относительно гвоздя поднимается вертикально вверх (см. рис. 18)

Рис. 18. Гвоздь и шуруп

А в системе отсчёта, связанной с шурупом, стенка поднимается по шурупу как по спирали (по свёрнутой наклонной плоскости).

За счёт этого получается выигрыш в силе. Но при этом увеличивается пройденный путь. В примере с санками и горкой мы проходили больший путь вдоль плоскости, а здесь мы делаем несколько оборотов отверткой. Точки шурупа проделывают больший путь, чем точки гвоздя.

Рассмотрим еще один инструмент: топор. Во время первого удара по бревну, топор прорезает его. Тут действует принцип ножа: небольшая площадь, большое давление (см. рис. 19)

Рис. 19. Принцип ножа

Но дальше мы бьём уже по-другому (см. рис. 20)

Рис. 20. Работа топором

Что происходит? Древесина движется вдоль лезвия топора (наклонной плоскости). На нее действует сила реакции опоры перпендикулярно поверхности лезвия (см. рис. 21), и под ее действием древесина раскалывается

Топор является примером ещё одного частного случая наклонной плоскости, который называют клином. И снова получаем выигрыш в силе и проигрыш в перемещении – топор вгоняется в бревно на несколько сантиметров, чтобы разъединить его на несколько миллиметров.

Про все виды наклонной плоскости мы можем сказать, что они дают выигрыш в силе. И чем меньше угол у основания плоскости, тем больше этот выигрыш (см. рис. 13) Известных нам математических инструментов пока не хватает, чтобы точно рассчитать этот выигрыш, но чуть позже мы научимся это делать.

Рычаг

Рассмотрим второй из выделенных нами типов простых механизмов.

Представьте: папа сел на качели (см. рис. 22)

Рис. 22. Качели с человеком

Чтобы его уравновесить, вы сядете на качели подальше от центра (см. рис. 23)

Рис. 23. Уравновешивание качелей

Так вы, давя на качели меньшим весом, уравновесите более тяжелого папу.

Подсознательно вы использовали принцип действия простого механизма – рычага. Рычаг – это твердое тело, которое имеет точку опору и может вращаться вокруг неё. Свойствами рычага мы пользуемся, когда толкаем дверь дальше от петель, чтобы её открыть; когда берём лопату поближе к концу черенка и т.д (см. рис. 24)

Рис. 24. Принцип рычага

Чтобы строго сформулировать используемые нами свойства рычага, введём несколько понятий.

У качелей есть точка, которая остается неподвижной и вокруг которой они вращаются (см. рис. 25)

Рис. 25. Точка опоры

Эта точка называется точкой опоры (в ней качели крепятся к опоре). Для лопаты точкой опоры будет точка (см. рис. 26), для ножниц – винтик и т.д.

Рис. 26. Точка опоры для лопаты и ножниц

Итак, у любого рычага есть одна неподвижная точка, которая называется точкой опоры.

Какие силы действуют на качели (см. рис. 27)?

1) В точке опоры действует сила реакции опоры. Из-за этого данная точка остаётся неподвижной (см. рис. 28)

Рис. 28. Сила реакции опоры

2) Папа действует на качели своим весом. Эта сила стремится вращать качели против часовой стрелки (см. рис. 29)

Рис. 29. Вес человека

3) Вы тоже действуете на качели своим весом. Эта сила вращает качели по часовой стрелке (см. рис. 30)

Рис. 30. Вес второго человека

Если использовать для рычага модель материальной точки, то получится, что все силы, которые мы описали, действуют вдоль вертикали (вверх или вниз) (см. рис. 31)

Рис. 31. Модель материальной точки

Тогда движение рычага было бы возможно только вверх или вниз. Но рычаг вращается, значит, модель материальной точки для его описания неприменима.

Поэтому рассмотрим не только силы, действующие на рычаг, но и точки их приложения. Все знают, насколько труднее удерживать груз на вытянутой руке, чем на согнутой (см. рис. 32)

Рис. 32. Удерживание груза на вытянутой и согнутой руке

Можно сделать предположение, что чем ближе точка приложения силы к точке опоры, тем меньше её «вклад» в поворот рычага.

Чтобы определять точку приложения силы, введем понятие плеча силы (по аналогии с плечом руки, которая удерживает груз).

Плечо силы – это минимальное расстояние от заданной точки до прямой, вдоль которой действует сила (см. рис. 33)

Рис. 33. Плечо силы

В геометрии мы определили такое расстояние, как перпендикуляр, опущенный из точки опоры на прямую, вдоль которой действует сила.

Чаще всего мы будем рассматривать силы, действующие перпендикулярно рычагу, и плечо силы будет равно расстоянию от точки опоры до точки приложения силы (см. рис. 34)

Рис. 34. Силы, действующие перпендикулярно рычагу

Вращение рычага зависит и от значения силы, и от ее плеча – чем больше сила и длиннее её плечо, тем сильнее будет вращающее действие этой силы (см. рис. 35)

Рис. 35. Вращение рычага

Назовем произведение силы на ее плечо моментом силы.

Вспомним, что тело сохраняет свою скорость, если действующие на него силы уравновешены. При вращении тела, то же самое можно сказать про момент силы: если моменты сил уравновешены, то тело вращается равномерно или остается в покое (см. рис. 36)

Рис. 36. Моменты сил уравновешены

Вернёмся к примеру с качелями (см. рис. 23): чтобы они уравновесились, моменты двух сил – вашего и папиного веса – также должны быть уравновешены. Момент силы реакции опоры не учитываем: он равен нулю, поскольку плечо этой силы равно нулю (см. рис. 37)

Рис. 37. Момент силы реакции опоры равен 0

Момент веса папы (см. рис. 38):

Момент вашего веса (см. рис. 38):

Рис. 38. Моменты силы

Тогда

Рис. 39. Достаточная длина качелей

Простые механизмы, работающие по тому же принципу, что и качели, называют рычагами. Примерами рычагов, как мы уже сказали, являются лопата, тачка, плоскогубцы (см. рис. 40)

Рис. 41. Открывание двери

— у дверной ручки тоже есть своё плечо, чтобы проще было её поворачивать. А вот круглые ручки поворачивать сложнее (см. рис. 42)

Рис. 42. Дверная ручка

Выигрыш в силе для рычага

Давайте вычислим выигрыш в силе для рычага. Чтобы просто поднять тело, нужно приложить силу (см. рис. 43)

Рис. 43. Поднятие тела

Посчитаем силу необходимую для поднятия тела с помощью рычага, как мы это делали через моменты сил для качелей (см. рис. 44):

Рис. 44. Использование рычага

Например, если

Рис. 45. Отношение длин плеч

Получаем выигрыш в силе в 3 раза.

Увеличивая плечо , мы можем уменьшать силу. Можно ли это делать неограниченно? Кажется, что да – увеличивая плечо. Но чтобы уменьшить силу в миллион раз, нужно добиться того, чтобы соотношение плеч равнялось миллиону. И чтобы короткое плечо рычага сдвинулось на сантиметр, длинное плечо должно сдвинуться на 10 км – мы много теряем в перемещении (см. рис. 46)

Рис. 46. Большие потери в перемещении

«Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»

Архимед сказал: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю». И действительно: если будет точка опоры, можно сделать рычаг (см. рис. 47)

Рис. 47. Точка опоры и Земля

Архимед мог бы выбрать такое плечо прикладываемой силы, что выигрыш в силе был бы огромным. И его сил хватило, чтобы сдвинуть Землю. Правда, перемещение длинного конца рычага было бы огромным. В книге Перельмана «Занимательная физика» приводятся расчеты, какой путь должна была бы преодолеть рука Архимеда, чтобы сдвинуть Землю на 1 см, зная массу Земли и силу, которую мог бы приложить человек. Оказывается, даже двигая рычаг со скоростью 1 м/с, за всю свою долгую жизнь Архимед не сдвинул бы Землю даже на толщину тончайшего волоса. Подробнее с этими расчётами Вы можете ознакомиться по ссылке http://allforchildren.ru/sci/perelman2-17.php

Задача 1

Давайте рассчитаем, какой длины должен быть рычаг, чтобы с его помощью хрупкая девушка массой 50 кг смогла приподнять автомобиль массой 1500 кг, надавив на рычаг всем своим весом (см. рис. 48)

Рис. 48. Задача 1

Точку опоры рычага разместим так, чтобы короткое плечо рычага было равно 1 м.

В задаче описан рычаг. Мы знаем, во сколько раз выигрыш в силе дает рычаг:

Читайте так же:  Что делать если не доверяешь человеку

Силы прикладываются по разные стороны от опоры рычага, поэтому два плеча рычага в сумме составят его длину:

Мы составили математическую модель задачи. В нашем случае сила Из первого уравнения найдем плечо

Длина рычага равна:

Третий тип простых механизмов, который мы рассмотрим, – это блоки. Блок – это колесо с желобом, через которое перекинута веревка (см. рис. 49)

Использовать этот механизм можно двумя способами. Можно закрепить колесо посредине, к одному концу веревки привязать груз, за другой – тянуть. Такой блок называют неподвижным (сам блок не двигается) (см. рис. 50)

Рис. 50. Неподвижный блок

Груз действует на веревку с силой

Рис. 51. Выигрыша в силе нет

Но с помощью него можно менять направление силы. Без блока силу для подъема нужно прикладывать вверх, а с помощью блока – в любом направлении (см. рис. 52)

Рис. 52. Прикладывание силы в любом направлении

Второй способ применения блока – закрепить один конец веревки, за второй – тянуть, а груз привязать к центру блока. Такой блок называется подвижным, т.к. он будет двигаться вместе с грузом (см. рис. 53)

Рис. 53. Подвижный блок

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в перемещении, тоже в 2 раза. Убедиться в этом можно, проведя мысленный эксперимент.

Представим двух человек на крыше дома, поднимающих груз на подвижном блоке (см. рис. 54)

Рис. 54. Поднятие груза двумя людьми

Понятно, что поднимать вдвоем в 2 раза легче, т.е. каждый из них прикладывает силу, равную . Изменится ли сила, с которой будет тянуть один человек, если второго заменить жестким креплением? Очевидно, нет (см. рис. 55)

Рис. 55. Поднятие груза одним человеком

За счет чего же происходит выигрыш в силе в 2 раза? При поднятии груза на высоту

Рис. 56. Проигрыш в перемещении

Таким образом, выигрыш в силе происходит за счет проигрыша в перемещении, как и в большинстве других простых механизмах.

Велосипед

Рассмотрим принцип работы велосипеда. Это сложный механизм, ведь он состоит из множества деталей, которые различным образом взаимодействуют друг с другом. Но мы сейчас сосредоточимся на том, почему крутится колесо, если крутить педали. Детали, которые за это отвечают: педали, шестеренки, цепь и колесо (см. рис. 57)

Рис. 57. Детали, которые отвечают за вращение колеса

Передняя шестеренка жестко скреплена с педалями и вращается вместе в ними. Такой тип механизма называется ворот. Типичный пример применения ворота – колодец (см. рис. 58)

Рис. 58. Тип механизма — ворот

Плечо ручки колодца больше, чем плечо веса ведра с водой. Это позволяет уменьшить силу (по аналогии с рычагом). В велосипеде плечо силы у педалей больше, чем у шестеренок. За счёт этого мы получаем выигрыш в силе. При этом будет проигрыш в перемещении: ноги должны преодолеть большее расстояние, чтобы повернуть педали (см. рис. 59)

Рис. 59. Преодоление большего расстояния

Далее две шестеренки связаны через цепную передачу. Цепь движется с одной скоростью, но одинаково ли быстро будут вращаться шестеренки? Цепь связана с зубцами обеих шестеренок, значит на обеих шестеренках зубцы движутся с одинаковой скоростью

Рис. 60. Обороты шестеренок

И чем меньше будет радиус шестеренки, тем чаще она будет вращаться. Подобным образом работают ременные передачи и сцепленные шестерни (см. рис. 61)

Рис. 61. Ременные передачи и сцепленные шестерни

Итак, мы крутим педали, они вращают переднюю шестеренку. Она через цепь вращает заднюю шестеренку. А та, в свою очередь, сцеплена с задним колесом и заставляет его вращаться (см. рис. 62)

Рис. 62. Вращение колеса

Основные виды механизмов

Давайте еще раз посмотрим на основные виды механизмов, которые мы уже знаем (см. рис. 63)

Рис. 63. Механизмы, с помощью которых можно изменять давление, скорость вращения, величину и направление силы

Можно выделить механизмы, с помощью которых можно изменять давление (нож, лыжи); скорость вращения (шестеренки, валы); величину и направление силы (простые механизмы). К простым механизмам относятся наклонная плоскость (её разновидностями являются винт и клин); рычаг и блоки (подвижный и неподвижный) (см. рис. 64)

Рис. 64. Простые механизмы

Во всех простых механизмах (кроме неподвижного блока) мы получали выигрыш в силе за счет проигрыша в перемещении. Почему так происходит?

На самом деле, ничего нового для нас в этом нет, мы сталкиваемся с одной из эквивалентных формулировок уже известного нам закона сохранения энергии. Прикладывая силу к механизму, мы выполняем работу

Рис. 65. Поднятие груза

Рассмотрим идеальный простой механизм, в котором вся выполненная работа пойдёт на передачу телу энергии. Тогда:

Значение переданной энергии Иногда полезно уменьшить перемещение

Рис. 66. Работа бицепса

В этом несложно убедиться: как вам легче держать груз – с согнутой рукой или с прямой?

Рычаги, которые используются «наоборот»

Не всегда рычаги используются для того, чтобы совершать работу, прикладывая меньшую силу. Иногда важно выиграть в перемещении, даже если при этом приходится прикладывать б?льшую силу. Так делает рыбак, которому нужно вытащить рыбу, переместить ее на большое расстояние. При этом он использует удочку как рычаг, прикладывая силу к ее короткому плечу (см. рис. 67)

Рычагом является и наша рука. Мышцы руки сокращаются, и рука сгибается в локте, совершая работу (поднимая груз) (см. рис. 66) При этом на кости предплечья действуют с некоторыми силами мышцы и груз. Ось вращения предплечья – локтевой сустав. Из таких рычагов состоит весь наш опорно-двигательный аппарат. И сам термин «плечо рычага» назван так из-за аналогии с плечом одного из рычагов в нашем теле – руки.

Мышцы так устроены, что они при сокращении не могут укорачиваться на те полметра, на которые нам нужно поднять, например, чашку с чаем. Нужно выиграть в перемещении, поэтому мышцы крепятся ближе к суставу, к меньшему плечу рычага. При этом нужно приложить б?льшую силу, но для наших мышц это не проблема.

Мы рассмотрели идеальные случаи механизмов, в которых не учитывали потери энергии. А ведь при подъеме груза по наклонной плоскости часть энергии уйдет на преодоление трения. В рычаге не избежать потерь на трение в точке опоры. В подвижном и неподвижном блоках энергия будет расходоваться на трение веревки о сам блок, а в подвижном блоке, кроме груза, мы поднимаем и сам блок.

Неизбежные потери

Выполняя любое действие, нельзя обойтись без потерь. Когда мы чистим картошку, вместе со шкуркой срезаем часть самой картошки.

Закупая продукты на неделю, вы помимо стоимости продуктов можете потратить деньги на проезд к магазину, на пакеты, которые нужны только для переноски этих продуктов и т.д.

Когда вы кипятите воду в чайнике, кроме воды нагревается сам чайник и воздух на кухне – это тоже ненужные потери энергии. И т.д.

Так и с механизмами: не вся выполненная ими работа будет нам нужна, но без этих потерь не обойтись, можно только постараться их минимизировать.

Поэтому, для реальных механизмов, вводят величину КПД – коэффициент полезного действия. Она показывает, насколько полезен данный механизм. КПД определяется как отношение полезной работы к выполненной:

Обычно, для краткости записи, КПД обозначают буквой греческой ? («эта»). То есть

Что же это такое – полезная и выполненная работы?

Нужно понимать, что понятия КПД – не существует в природе. Мы вводим его, чтобы оценивать эффективность механизма. Поэтому сами выбираем, что считать полезной и выполненной работой.

Обычно выполненная работа – это работа внешней силы, которая выполняет подъем тела, действуя на механизм. (см. рис. 68)

Рис. 68. Выполненная работа

При подъеме тела полезная работа – это та, которая пошла непосредственно на изменение высоты тела – ведь это и есть наша цель. Тогда . И в этом случае:

В других случаях для вычисления КПД нужно сначала понять, какой была цель работы механизма. И из этого определить, что считать полезной работой.

Потренируемся рассчитывать КПД на примере решения задачи в ответвлении.

Задача 2

С помощью подвижного блока массой 0,5 кг поднимают груз массой 4,5 кг. Определите КПД подвижного блока в данном случае (см. рис. 69)

Рис. 69. Задача 2

В задаче речь идет о КПД – это отношение полезной работы к выполненной.

Нам интересна работа, выполненная силой, с которой рука тянет веревку. Силу эту мы найдем, рассмотрев простой механизм. Запишем силы, действующие на блок: это сила тяжести

Рис. 70. Действие сил

По третьему закону Ньютона рука будет тянуть нить с силой, равной по модулю . По второму закону Ньютона (при нулевом ускорении) запишем:

Направим ось координат вверх, в проекции на ось координат запишем:

Полезная работа – это работа по перемещению груза на высоту :

Чтобы груз поднялся на высоту

Рис. 71. Поднятие груза на высоту 2h

Всё, мы записали в виде уравнений условие задачи и закономерности, которым подчиняется процесс, осталось выразить из этих уравнений КПД.

Из записи второго закона Ньютона получим силу :

или 90%

На сегодняшнем уроке мы познакомились с простыми механизмами и рассмотрели понятие КПД. Спасибо за внимание, до свидания!

  • Что такое простые механизмы и для чего они нужны? Назовите несколько примеров, где используется принцип простых механизмов.
  • Что такое рычаг? Как он работает? За счет чего получается выигрыш в силе?
  • Как определяется момент силы?
  • Какой блок не дает выигрыша в силе?
  • Список рекомендованной литературы:

  • Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  • Ф.Я.Божинова, Н.М. Кирюхин, Е.А. Кирюхина Физика 7 кл.: Учебник. – Х.: Издательство «Ранок», 2007, 192 с.
  • Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    1. Интернет-портал «physbook.ru» (Источник)
    2. Интернет-портал «dpva» (Источник)
    3. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
    4. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.