Верно ли что если а значение выражения

Создание условных формул

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Проверка истинности условий и логических сравнений между выражениями, которые являются общими для многих задач. Для создания условных формул можно использовать функции » и«, «,» и » Если «.

Например, функция Если использует указанные ниже аргументы.

Формула, использующая функцию если

лог_выражение: условие, которое нужно проверить.

значение_если_истина: возвращаемое значение, если условие истинно.

значение_если_ложь: возвращаемое значение, если условие имеет значение false.

Дополнительные сведения о том, как создавать формулы, можно найти в разделе Создание и удаление формул.

В этой статье

Создание условной формулы, которая приводит к логическому значению (истина или ложь)

Для выполнения этой задачи используйте функции и операторы and, orи Not , как показано в следующем примере.

Пример

Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

Выделите пример, приведенный в этой статье.

Важно: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.

Выделение примера в справке

Нажмите клавиши CTRL+C.

В Excel создайте пустую книгу или лист.

Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.

Важно: Чтобы пример правильно работал, его нужно вставить в ячейку A1.

Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих эти результаты, нажмите клавиши CTRL+` (знак ударения) или на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Показывать формулы.

Скопировав пример на пустой лист, вы можете настроить его так, как вам нужно.

1)Ученик находил значения выражений. Верно ли выполнено задание?

3*9+45=67 (87-39)+(65-28)=85
7*9-8=7 51-(27-14)=10
2) Если есть ошибки, вычисли значение выражений правильно.
3) Внеси изменения в запись, чтобы результаты, найденные учеником, стали верными.

1)Нет
2,3)3*9+45=72 (87-39)+(65-28)=48
7*9-8=55 51-(27-14)=38
Надеюсь все задания выполнила :3

Другие вопросы из категории

4) Объем первого цилиндра 12м У второго цилиндра высота в пять раз больше , а радиус основания в два раза меньше чем у первого Найти объем второго цилиндра (в м3)

с координатными осями, 4)промежуточные возрастания, 5)асимптоты-границы, 6)таблица, 7) график(берут точки с 3 пункта и асимптоты, точки с таблицы)

Читайте также

треугольника равны 2,44 см 3.11см и 5,074 Найдите его периметр и округлите получившееся значение до сотых. 3)Найдите значения выражения (решение по действиям ) 2,443+(7,114-6,954)+3.26-4,11+0.096 Можно скинуть и во вложение

2)Найдите значение выражения

2)Найдите значение выражения: 7b/a-b * a2-ab/35b при а=61, b=2,8
3)Прямая касается окружности в точке К.Точка О-центр окружности.Хорда КМ образует с касательной угол,равный 39 градусов.Найдите величин угла ОМК
4)Два парохода вышли из порта,один на севердругой на запад.Скорости соответственно равны 16 км/ч и 30 км/ч. какое расстояние будет между ними через 1 час?
5)Система: 7(3x+2)-3(7x+2)>2x
(x-5)(x+8) 10-11 класс математика ответов 1

2) При кааком значение х значение выражения 8,3 — 2,1х в 2 раза больше чем значение выражение 1.5 х +11,8?
3)При какком значении х значение выражения 9(13-0,8х) на 6,7 меньше, чем значение выражения 7,1х-5?

19 Найдите значение выражения при. Решение. Если, то. Ответ:. Содержание критерия. Получаем уравнение: 0,75x + 0,75(x + 4) = 16; 1,5x = 13; x = ;

    Кирилл Козаченко 2 лет назад Просмотров:

    1 Математика 9 класс Вариант 1 1 Если, то Ответ: Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 19 Найдите значение выражения при Ход решения правильный, верно применена формула сокращенного умножения, но допущена вычислительная ошибка 1 0 Сократите дробь Разложим числитель и знаменатель дроби на множители D = 49 4 = 5; x = и x= = = = = Математика 9 класс Вариант 1 1 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого Лыжник, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 минут после выхода из А На каком расстоянии от пункта В произошла встреча? Скорость( км/ч) Время (ч) Расстояние (км) 1 лыжник x 0,75 0,75x лыжник x + 4 0,75 0,75(x + 4) Получаем уравнение: 0,75x + 0,75(x + 4) = 16; 1,5x = 13; x = ; Расстояние, пройденное первым лыжником, (км), расстояние до пункта В равно 8 6,5 = 1,5 (км) Ответ: 1,5 км 3 Ход решения верный, все его шаги выполнены верно, но допущена одна ошибка в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно или не указано расстояние до пункта В Ответ: 3 Верно выполнено разложение, но не учтен знак при сокращении или потерян коэффициент 3, но сокращение выполнено

    2 Математика 9 класс Вариант 1 3 Прямая пересекает прямую и ось абсцисс в точках А и В соответственно Найдите площадь треугольника АОВ, где О начало координат Найдем абсциссу точки B:, x = 1 Значит, OB = 1 Найдем координаты точки А:, 3x =, Математика 9 класс Вариант Разложите на множители: ax a + x = + ax a + x = (а х)(а + х)+ а(а х) (а х) = (а х)(а + х + а 1)= (а х)(а + х 1) Ответ: (а х)(а + х 1) 4 одна ошибка в преобразованиях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0, Ответ: 4 Ход решения верный, все его шаги выполнены верно, но допущена одна ошибка в нахождении координат точек или в вычислениях, с ее 3 учетом дальнейшие шаги выполнены верно

    3 Математика 9 класс Вариант 1 Если, то Ответ: Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 19 Найдите значение выражения при Ход решения правильный, верно применена формула сокращенного умножения, но допущена вычислительная ошибка 1 0 Сократите дробь Разложим числитель и знаменатель дроби на множители ; x = и x = 0,4 = = = = Математика 9 класс Вариант 1 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 6 км, одновременно отправились пешеход и велосипедист Велосипедист доехал до В, сразу же повернул обратно и встретил пешехода через 36 минут после выезда из А Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода На каком расстоянии от пункта А произошла встреча? Скорость Время Расстояние ( км/ч) (ч) (км) Пешеход x 0,6 0,6x Велосипедист x ,6 0,6(x + 10) Получаем уравнение: 0,6x + 0,6(x + 10) = 1; 1,x = 6; x = 5 Расстояние, пройденное пешеходом, равно 3 км, что равно расстоянию до пункта А Ответ: 3 км 3 Ход решения верный, все его шаги выполнены верно, но допущена одна ошибка в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно или не указано расстояние до пункта А Ответ: 3 Верно выполнено разложение, но не учтен знак при сокращении или потерян коэффициент 5, но сокращение выполнено Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0

    4 Математика 9 класс Вариант 3 Прямая пересекает прямую и ось абсцисс в точках К и N соответственно Найдите площадь треугольника KОN, где О начало координат Найдем абсциссу точки N:, x = 1 Значит ON = 1 Найдем координаты точки K: 3x + 3 = x 4x = 3 Математика 9 класс Вариант 4 3 Разложите на множители: xy y x = xy y x= (x y)(x + y) y(y + х) (y + х) = (y + х)(х y y 1) = (y + х)( х y 1) Ответ: (y + х)( х y 1) 4 одна ошибка в преобразованиях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно, Ответ: 4 одна ошибка в нахождении координат точек или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно

    5 Математика 9 класс Вариант 1 1 Ответы к заданиям , ,5 18 7,85 Математика 9 класс Вариант Ответы к заданиям , ,6 18 9,

    Буквенные выражения

    Буквенное выражение (или выражение с переменными) — это математическое выражение, которое состоит из чисел, букв и знаков математических операций. Например, следующее выражение является буквенным:

    С помощью буквенных выражений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Умение манипулировать буквенными выражениями — залог хорошего знания алгебры и высшей математики.

    Любая серьезная задача в математике сводится к решению уравнений. А чтобы уметь решать уравнения, нужно уметь работать с буквенными выражениями.

    Чтобы работать с буквенными выражениями, нужно хорошо изучить базовую арифметику: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции. И не просто изучить, а понять досконально.

    Переменные

    Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Например, в выражении a +b +4 переменными являются буквы a и b. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение a +b +4 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

    Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b. Для изменения значений используется знак равенства

    Мы изменили значения переменных a и b. Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. В результате буквенное выражение a+b+4 обращается в обычное числовое выражение 2+3+4 значение которого можно найти:

    Когда происходит умножение переменных, то они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись a ? b. Если подставить вместо переменных a и b числа 2 и 3, то мы получим 6

    Слитно также можно записать умножение числа на выражение в скобках. Например, вместо a?(b + c) можно записать a(b + c). Применив распределительный закон умножения, получим a(b + c)=ab+ac.

    Коэффициенты

    В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a . На самом деле это короткая запись умножения числа 3 на переменную a и эта запись выглядит как 3 ? a .

    Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a. Число 3 в этом произведении называют коэффициентом. Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a. Данное выражение можно прочитать как «a три раза» или «трижды а«, или «увеличить значение переменной a в три раза», но наиболее часто читается как «три a«

    К примеру, если переменная a равна 5, то значение выражения 3a будет равно 15.

    Говоря простым языком, коэффициент это число, которое стоит перед буквой (перед переменной).

    Букв может быть несколько, например 5abc. Здесь коэффициентом является число 5. Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно прочитать как « abc пять раз» либо «увеличить значение выражения abc в пять раз», либо «пять abc «.

    Если вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120

    5 ? 2 ? 3 ? 4 = 120

    Можно мысленно представить, как сначала перемножились числа 2, 3 и 4, и полученное значение увеличилось в пять раз:

    Знак коэффициента относится только к коэффициенту, и не относится к переменным.

    Рассмотрим выражение ?6b. Минус, стоящий перед коэффициентом 6, относится только к коэффициенту 6, и не относится к переменной b. Понимание этого факта позволит не ошибаться в будущем со знаками.

    Найдем значение выражения ?6b при b = 3.

    ?6b это короткая форма записи от ?6?b. Для наглядности запишем выражение ?6b в развёрнутом виде и подставим значение переменной b

    ?6b = ?6 ? b = ?6 ? 3 = ?18

    Пример 2. Найти значение выражения ?6b при b = ?5

    Запишем выражение ?6b в развёрнутом виде

    и далее подставим значение переменной b

    ?6b = ?6 ? b = ?6 ? (?5) = 30

    Пример 3. Найти значение выражения ?5a + b при a = 3 и b = 2

    ?5a + b это короткая форма записи от ?5 ? a + b , поэтому для наглядности запишем выражение ?5?a+b в развёрнутом виде и подставим значения переменных a и b

    ?5a + b = ?5 ? a + b = ?5 ? 3 + 2 = ?15 + 2 = ?13

    Иногда буквы записаны без коэффициента, например a или ab . В этом случае коэффициентом является единица:

    но единицу по традиции не записывают, поэтому просто пишут a или ab

    Если перед буквой стоит минус, то коэффициентом является число ?1. Например, выражение ?a на самом деле выглядит как ?1a. Это произведение минус единицы и переменной a. Оно получилось следующим образом:

    Здесь кроется небольшой подвох. В выражении ?a минус, стоящий перед переменной a на самом деле относится к «невидимой единице», а не к переменной a . Поэтому при решении задач следует быть внимательным.

    К примеру, если дано выражение ?a и нас просят найти его значение при a = 2 , то в школе мы подставляли двойку вместо переменной a и получали ответ ?2 , не особо зацикливаясь на том, как это получалось. На самом деле происходило умножение минус единицы на положительное число 2

    Если дано выражение ?a и требуется найти его значение при a = ?2 , то мы подставляем ?2 вместо переменной a

    Чтобы не допускать ошибок, первое время невидимые единицы можно записывать явно.

    Пример 4. Найти значение выражения abc при a=2 , b=3 и c=4

    Выражение abc это короткая форма записи от 1?a?b?c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a , b и c

    1 ? a ? b ? c = 1 ? 2 ? 3 ? 4 = 24

    Пример 5. Найти значение выражения abc при a=?2 , b=?3 и c=?4

    Запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a , b и c

    1 ? a ? b ? c = 1 ? (?2) ? (?3) ? (?4) = ?24

    Пример 6. Найти значение выражения ?abc при a=3 , b=5 и c=7

    Выражение ?abc это короткая форма записи от ?1?a?b?c. Для наглядности запишем выражение ?abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a , b и c

    ?abc = ?1 ? a ? b ? c = ?1 ? 3 ? 5 ? 7 = ?105

    Пример 7. Найти значение выражения ?abc при a=?2 , b=?4 и c=?3

    Запишем выражение ?abc в развёрнутом виде:

    ?abc = ?1 ? a ? b ? c

    Подставим значение переменных a , b и c

    ?abc = ?1 ? a ? b ? c = ?1 ? (?2) ? (?4) ? (?3) = 24

    Как определить коэффициент

    Иногда требуется решить задачу, в которой требуется определить коэффициент выражения. В принципе, данная задача очень проста. Достаточно уметь правильно умножать числа.

    Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.

    Пример 1. Определить коэффициент в выражении: 7m?5a?(?3)?n

    Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть произведения 7m и 5a записать в виде 7?m и 5?a

    7 ? m ? 5 ? a ? (?3) ? n

    Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. А именно, отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы (переменные):

    ?3 ? 7 ? 5 ? m ? a ? n = ?105man

    Коэффициент равен ?105. После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:

    Пример 2. Определить коэффициент в выражении: ?a?(?3)?2

    ?a ? (?3 ) ? 2 = ?3 ? 2 ? (?a) = ?6 ? (?a) = 6a

    Коэффициент равен 6.

    Пример 3. Определить коэффициент в выражении:

    Перемножим отдельно числа и буквы:

    Коэффициент равен ?1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.

    Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен неверно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне.

    Слагаемые в буквенных выражениях

    При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел. Числа, которые складывают называют слагаемыми. Слагаемых может быть несколько, например:

    Когда выражение состоит из слагаемых, вычислять его намного проще, поскольку складывать легче, чем вычитать. Но в выражении может присутствовать не только сложение, но и вычитание, например:

    В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитаемыми, а не слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Тогда мы снова получим выражение, состоящее из слагаемых:

    Не суть, что числа ?3 и ?5 теперь со знаком минуса. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.

    Оба выражения 1 + 2 ? 3 + 4 ? 5 и 1 + 2 + (?3) + 4 + (?5) равны одному и тому значению — минус единице

    1 + 2 ? 3 + 4 ? 5 = ?1

    Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменим вычитание сложением.

    Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:

    7a + 6b ? 3c + 2d ? 4s

    Заменим вычитание сложением там, где это можно:

    7a + 6b + (?3c) + 2d + (?4s)

    При любых значениях переменных a, b, c, d и s выражения 7a + 6b ? 3c + 2d ? 4s и 7a + 6b + (?3c) + 2d + (?4s) будут равны одному и тому же значению.

    Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа (или переменные), которые ими не являются.

    Например, если на доске будет записана разность a ? b , то учитель не будет говорить, что a — это уменьшаемое, а b — вычитаемое. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые . А всё потому, что выражение вида a ? b математик видит, как сумму a + (?b) . В таком случае выражение становится суммой, а переменные a и (?b) становятся слагаемыми.

    Подобные слагаемые

    Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a . Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a. Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными.

    Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Эту операцию называют приведением подобных слагаемых.

    Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

    Например приведём подобные слагаемые в выражении 3a + 4a + 5a . В данном случае, подобными являются все слагаемые. Сложим их коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть — на переменную a

    3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)?a = 12a

    Подобные слагаемые обычно приводят в уме и результат записывают сразу:

    3a + 4a + 5a = 12a

    Также, можно рассуждать следующим образом:

    Было 3 переменные a , к ним прибавили еще 4 переменные a и ещё 5 переменных a. В итоге получили 12 переменных a

    Если подсчитать на рисунке количество переменных a, то насчитается 12.

    Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых. Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.

    Пример 1. Привести подобные слагаемые в выражении 3a + 2a + 6a + 8a

    Сложим коэффициенты в данном выражении и полученный результат умножим на общую буквенную часть:

    Конструкцию (3 + 2 + 6 + 8) ? a можно не записывать, поэтому сразу запишем ответ

    Пример 2. Привести подобные слагаемые в выражении 2a + a

    Второе слагаемое a записано без коэффициента, но на самом деле перед ним стоит коэффициент 1, который мы не видим по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

    Теперь приведем подобные слагаемые. То есть сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

    2a + 1a = (2 + 1) ? a = 3a

    Запишем решение покороче:

    Приводя подобные слагаемые в выражении 2a+a, можно рассуждать и по-другому:

    Было 2 переменные a , добавили ещё одну переменную a , в итоге получилось 3 переменные a .

    Пример 3. Привести подобные слагаемые в выражении 2a ? a

    Заменим вычитание сложением:

    Второе слагаемое (?a) записано без коэффициента, но на самом деле оно выглядит как (?1a). Коэффициент ?1 опять же невидимый по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

    Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

    2a + (?1a) = (2 + (?1)) ? a = 1a = a

    Обычно записывают короче:

    Приводя подобные слагаемые в выражении 2a?a можно рассуждать и по-другому:

    Было 2 переменные a , вычли одну переменную a , в итоге осталась одна единственная переменная a

    Пример 4. Привести подобные слагаемые в выражении 6a ? 3a + 4a ? 8a

    6a ? 3a + 4a ? 8a = 6a + (?3a) + 4a + (?8a)

    Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть

    (6 + (?3) + 4 + (?8)) ? a = ?1a = ?a

    6a ? 3a + 4a ? 8a = ?a

    Встречаются выражения, которые содержат несколько различных групп подобных слагаемых. Например, 3a + 3b + 7a + 2b . Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно складывание коэффициентов и умножение полученного результата на общую буквенную часть. Но чтобы не допустить ошибок, удобно разные группы слагаемых подчеркнуть разными линиями.

    Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те слагаемые, которые содержат переменную a, можно подчеркнуть одной линией, а те слагаемые которые содержат переменную b, можно подчеркнуть двумя линиями:

    Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b.

    3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)?a + (3 + 2)?b = 10a + 5b

    Опять же повторимся, выражение несложное, и подобные слагаемые можно приводить в уме:

    3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

    Пример 5. Привести подобные слагаемые в выражении 5a ? 6a ?7b + b

    Заменим вычитание сложение там, где это можно:

    5a ? 6a ?7b + b = 5a + (?6a) + (?7b) + b

    Подчеркнём подобные слагаемые разными линиями. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержащие переменные b , подчеркнем двумя линиями:

    Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть:

    5a + (?6a) + (?7b) + b = (5 + (?6))?a + ((?7) + 1)?b = ?a + (?6b)

    Если в выражении содержатся обычные числа без буквенных сомножителей, то они складываются отдельно.

    Пример 6. Привести подобные слагаемые в выражении 4a + 3a ? 5 + 2b + 7

    4a + 3a ? 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (?5) + 2b + 7

    Приведем подобные слагаемые. Числа ?5 и 7 не имеют буквенных сомножителей, но они являются подобными слагаемыми — их необходимо просто сложить. А слагаемое 2b останется без изменений, поскольку оно единственное в данном выражении, имеющее буквенный сомножитель b, и его не с чем складывать:

    4a + 3a + (?5) + 2b + 7 = (4 + 3)?a + 2b + (?5) + 7 = 7a + 2b + 2

    4a + 3a ? 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

    Слагаемые можно упорядочивать, чтобы те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, располагались в одной части выражения.

    Пример 7. Привести подобные слагаемые в выражении 5t+2x+3x+5t+x

    Поскольку выражение является суммой из нескольких слагаемых, это позволяет нам вычислять его в любом порядке. Поэтому слагаемые, содержащие переменную t , можно записать в начале выражения, а слагаемые содержащие переменную x в конце выражения:

    5t + 5t + 2x + 3x + x

    Теперь можно привести подобные слагаемые:

    5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)?t + (2+3+1)?x = 10t + 6x

    5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

    Сумма противоположных чисел равна нулю. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю.

    Пример 8. Привести подобные слагаемые в выражении 3t ? 4t ? 3t + 2t

    3t ? 4t ? 3t + 2t = 3t + (?4t) + (?3t) + 2t

    Слагаемые 3t и (?3t) являются противоположными. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём. А уберём мы его обычным вычеркиванием слагаемых 3t и (?3t)

    В итоге у нас останется выражение (?4t) + 2t. В данном выражении можно привести подобные слагаемые и получить окончательный ответ:

    Упрощение выражений

    Часто можно встретить задание, в котором сказано «упростите выражение» и далее приводится выражение, которое требуется упростить. Упростить выражение значит сделать его проще и короче.

    На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия.

    Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение .

    Это задание буквально можно понять так: «Примените к данному выражению любые допустимые действия, но сделайте его проще» .

    В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

    Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь . Тогда мы получим десятичную дробь 0,5

    В итоге дробь упростилась до 0,5.

    Первый вопрос, который нужно себе задавать при решении подобных задач, должен быть «а что можно сделать?» . Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.

    Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том, что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения. Вернемся к выражению . Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5

    Но мы упростили выражение и получили новое упрощенное выражение . Значение нового упрощенного выражения по-прежнему равно 0,5

    Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его. В итоге получили окончательный ответ 0,5.

    Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий.

    Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.

    Рассмотрим несколько примеров.

    Пример 1. Упростить выражение 5,21s ? t ? 2,5

    Чтобы упростить данное выражение, можно отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы. Это задание очень похоже на то, которое мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:

    5,21s ? t ? 2,5 = 5,21 ? 2,5 ? s ? t = 13,025 ? st = 13,025st

    Таким образом, выражение 5,21s ? t ? 2,5 упростилось до 13,025st .

    Пример 2. Упростить выражение ?0,4 ? (?6,3b) ? 2

    Второе произведение (?6,3b) можно перевести в понятный для нас вид, а именно записать в виде ( ?6,3)?b , затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:

    Таким образом, выражение ?0,4 ? (?6,3b) ? 2 упростилось до 5,04b

    Пример 3. Упростить выражение

    Распишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

    Теперь отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы:

    Таким образом, выражение упростилось до ?abc. Данное решение можно записать покороче:

    При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:

    Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать короткую версию сокращения дроби, в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.

    Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их

    Далее в числителе множитель 9 и в знаменателе множитель 3 можно сократить на 3

    Далее в числителе множитель 6 и в знаменателе множитель 2 можно сократить на 2

    Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители. В данном случае их немного и можно перемножить в уме:

    Со временем можно обнаружить, что решая ту или иную задачу, выражения начинают «толстеть», поэтому желательно приучиться к быстрым вычислениям. То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать.

    Пример 4. Упростить выражение

    Таким образом, выражение упростилось до

    Пример 5. Упростить выражение

    Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

    Таким образом, выражение упростилось до mn .

    Пример 6. Упростить выражение

    Запишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

    Теперь отдельно перемножим числа и отдельно буквы. Для удобства вычислений десятичную дробь ?6,4 и смешанное число можно перевести в обыкновенные дроби:

    Таким образом, выражение упростилось до

    Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

    Пример 7. Упростить выражение

    Перемножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства вычисления смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно перевести в обыкновенные дроби:

    Таким образом, выражение упростилось до abcd. Если пропустить подробности, то данное решение можно записать значительно короче:

    Обратите внимание на то, как сократилась дробь. Новые множители, которые получаются в результате сокращения предыдущих множителей, тоже допускается сокращать.

    Теперь поговорим о том, чего делать нельзя. При упрощении выражений категорически нельзя перемножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.

    Например, если требуется упростить выражение 5a + 4b, то нельзя записывать следующим образом:

    Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, а мы бы их перемножали вместо того, чтобы складывать.

    При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a +4b обращается в обыкновенное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:

    Тогда значение выражения будет равно 22

    5a + 4b = 5 ? 2 + 4 ? 3 = 10 + 12 = 22

    Сначала выполняется умножение, а затем полученные результаты складывают. А если бы мы попытались упростить данное выражение, перемножив числа и буквы, то получилось бы следующее:

    5a + 4b = 5 ? 4 ? a ? b = 20ab

    20ab = 20 ? 2 ? 3 = 120

    Получается совсем другое значение выражения. В первом случае получилось 22, во втором случае 120. Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неверно.

    После упрощения выражения, его значение не должно изменяться при одних и тех же значениях переменных. Если при подстановке в изначальное выражение любых значений переменных получается одно значение, то после упрощения выражения должно получаться то же самое значение, что и до упрощения.

    С выражением 5a + 4b на самом деле ничего делать нельзя. Оно не упрощается.

    Если в выражении содержатся подобные слагаемые, то их можно сложить, если нашей целью является упрощение выражения.

    Пример 8. Упростить выражение 0,3a?0,4a+a

    0,3a ? 0,4a + a = 0,3a + (?0,4a) + a = (0,3 + (?0,4) + 1)?a = 0,9a

    или покороче: 0,3a ? 0,4a + a = 0,9a

    Таким образом, выражение 0,3a?0,4a+a упростилось до 0,9a

    Пример 9. Упростить выражение ?7,5a ? 2,5b + 4a

    ?7,5a ? 2,5b + 4a = ?7,5a + (?2,5b) + 4a = ((?7,5) + 4)?a + (?2,5b) = ?3,5a + (?2,5b)

    или покороче ?7,5a ? 2,5b + 4a = ?3,5a + (?2,5b)

    Слагаемое (?2,5b) осталось без изменений, поскольку его не с чем было складывать.

    Пример 10. Упростить выражение

    Коэффициент был переведён в неправильную дробь для удобства вычисления.

    Таким образом, выражение упростилось до

    Пример 11. Упростить выражение

    Таким образом, выражение упростилось до .

    В данном примере целесообразнее было бы сложить первый и последний коэффициент в первую очередь. В этом случае мы получили бы короткое решение. Выглядело бы оно следующим образом:

    Пример 12. Упростить выражение

    Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

    Таким образом, выражение упростилось до.

    Слагаемое осталось без изменения, поскольку его не с чем было складывать.

    Данное решение можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

    В коротком решении пропущены этапы замены вычитания сложением и подробная запись, как дроби приводились к общему знаменателю.

    Ещё одно различие заключается в том, что в подробном решении ответ выглядит как , а в коротком как . На самом деле, это одно и то же выражение. Различие в том, что в первом случае вычитание заменено сложением, поскольку в начале когда мы записывали решение в подробном виде, мы везде где можно заменили вычитание сложением, и эта замена сохранилась и для ответа.

    Тождества. Тождественно равные выражения

    После того, как мы упростили любое выражение, оно становится проще и короче. Чтобы проверить, верно ли упрощено выражение, достаточно подставить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое упростили. Если значение в обоих выражениях будет одинаковым, то выражение упрощено верно.

    Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется упростить выражение 2a ? 7b . Чтобы упростить данное выражение, можно по отдельности перемножить числа и буквы:

    2a ? 7b = 2 ? 7 ? a ? b = 14ab

    Проверим верно ли мы упростили выражение. Для этого подставим любые значения переменных a и b сначала в первое выражение, которое требовалось упростить, а затем во второе, которое упростили.

    Пусть значения переменных a , b будут следующими:

    Подставим их в первое выражение 2a ? 7b

    Теперь подставим те же значения переменных в выражение, которое получилось в результате упрощения 2a?7b, а именно в выражение 14ab

    Видим, что при a=4 и b=5 значение первого выражения 2a?7b и значение второго выражения 14ab равны

    2a ? 7b = 2 ? 4 ? 7 ? 5 = 280

    14ab = 14 ? 4 ? 5 = 280

    То же самое произойдет и для любых других значений. Например, пусть a= 1 и b= 2

    2a ? 7b = 2 ? 1 ? 7 ? 2 =28

    14ab = 14 ? 1 ? 2 =28

    Таким образом, при любых значениях переменных выражения 2a?7b и 14ab равны одному и тому же значению. Такие выражения называют тождественно равными.

    Делаем вывод, что между выражениями 2a?7b и 14ab можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению.

    Равенством называют любое выражение, которые соединено знаком равенства (=).

    А равенство вида 2a?7b = 14ab называют тождеством.

    Тождеством называют равенство, которое верно при любых значениях переменных.

    Другие примеры тождеств:

    Да, законы математики, которые мы изучали, являются тождествами.

    Верные числовые равенства также являются тождествами. Например:

    Решая сложную задачу, чтобы облегчить себе вычисление, сложное выражение заменяют на более простое выражение, тождественно равное предыдущему. Такую замену называют тождественным преобразованием выражения или просто преобразованием выражения.

    Например, мы упростили выражение 2a ? 7b , и получили более простое выражение 14ab . Это упрощение можно называть тождественным преобразованием.

    Часто можно встретить задание, в котором сказано «докажите, что равенство является тождеством» и далее приводится равенство, которое требуется доказать. Обычно это равенство состоит из двух частей: левой и правой части равенства. Наша задача состоит в том, чтобы выполнить тождественные преобразования с одной из частей равенства и получить другую часть. Либо выполнить тождественные преобразования с обеими частями равенства и сделать так, чтобы в обеих частях равенства оказались одинаковые выражения.

    Например, докажем, что равенство 0,5a ? 5b = 2,5ab является тождеством.

    Упростим левую часть этого равенства. Для этого перемножим числа и буквы по отдельности:

    0,5 ? 5 ? a ? b = 2,5ab

    В результате небольшого тождественного преобразования, левая часть равенства стала равна правой части равенства. Значит мы доказали, что равенство 0,5a ? 5b = 2,5ab является тождеством.

    Из тождественных преобразований мы научились складывать, вычитать, умножать и делить числа, сокращать дроби, приводить подобные слагаемые, а также упрощать некоторые выражения.

    Но это далеко не все тождественные преобразования, которые существуют в математике. Тождественных преобразований намного больше. В будущем мы ещё не раз в этом убедимся.

    Урок математики по теме «Буквенные выражения». 2-й класс

    Класс: 2

    Тип урока: урок изучения нового материала.

    Дидактическая цель урока: создать условия для усвоения учащимися первоначальных представлений о буквенных выражениях.

    Педагогические задачи: дать первичное представление о буквенных выражениях; вести подготовительную работу к изучению темы «Уравнение»; развивать вычислительные навыки; продолжать работу над задачами изученных видов.

    Планируемые образовательные результаты:

    • Личностные: принимают и осваивают социальную роль обучающегося; стремятся развивать внимание, память, логическое мышление, навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми; проявляют самостоятельность, личную ответственность.
    • Предметные:знают: изученные приемы сложения и вычитания двузначного числа с однозначным, двузначного числа с двузначным; устную и письменную нумерацию чисел в пределах 100; отличительные особенности задачи; геометрические фигуры; умеют: складывать и вычитать двузначные числа в случаях вида: 36 + 2, 36 + 20, 36 – 2, 36 – 20, 26 + 4, 30 – 7, 60 – 24, 26 + 7; решать задачи и выражения изученных видов;
    • Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД):регулятивные: формулируют учебную задачу урока на основании того, что уже усвоено, и того, что неизвестно; составляют план и последовательность действий; предвосхищают уровень усвоения знаний; контролируют, корректируют и оценивают свою деятельность и деятельность партнеров; способны к саморегуляции; познавательные: формулируют познавательную цель; выделяют необходимую информацию; структурируют знания; осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме; анализируют, сравнивают; создают алгоритмы деятельности; строят логическую цепочку рассуждений, устанавливают причинно-следственные связи; коммуникативные: умеют слушать, слышать и понимать партнеров; достаточно полно и четко выражают свои мысли; управляют поведением партнеров, уважают всех участников образовательного процесса; при возникновении спорных ситуаций не создают конфликтов.

    методы и формы обучения: частично-поисковый

    Образовательные ресурсыkonspekt_uroka_bredikhina.doc

    Основные понятия и термины: увеличить, уменьшить, сложение, вычитание, сумма, разность, прибавить, вычесть, задача, простая задача, составная задача, выражение, буквенное выражение, латинский алфавит.

    Методические приемы: фронтальный опрос, работа по индивидуальным карточкам, работа в парах, самопроверка, взаимопроверка.

    Оборудование: учебник «Математика 2 класс» Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. 1 часть, М.: Просвещение, 2012; карточки для индивидуальной работы; наглядный материал – плакат с латинскими буквами (на доску); электронная презентация.

    1. Организационный момент

    Личностные УУД: развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
    Регулятивные УУД: самонастрой на учебную деятельность, волевая саморегуляция.

    Прозвенел звонок для вас!
    Он зовёт нас в светлый класс!
    По местам тихонько сели
    На меня все посмотрели.

    – Покажите, с каким настроением вы пришли на урок. («Мордашки» появляются на слайде; у каждого ученика на парте три «мордашки». Дети показывают одну из «мордашек»)

    – Я желаю всем удачи и хорошего настроения! – «Ученику – удача, учителю – радость».

    2. Актуализация знаний

    – Ребята, для нас лесные звери приготовили задание.

    Лесовичок

    – Что мы видим на доске?
    – Что такое числовое выражение? (Числа, соединенные математическим знаком)
    – Прочитайте и найдите значения выражений.
    – Какая 2, 21, 12, 3, 1 буква алфавита?

    32 – 30 = 2
    28 – 7 = 21
    22 – 10 = 12
    63 – 60 = 3
    59 – 58 = 1
    Б
    У
    К
    В
    А
    1 2 3 12 21
    А Б В К У

    – Что обозначает слово «буква»? (Это значок для написания обозначения звука. Буквы пишем. Из букв складываем слоги).
    – Следующее задание предлагает лягушка:
    – Но вот беда – болото впереди! Смелее! По кочкам его перейди! Рассмотрите ряды чисел, выявите закономерности и продолжите числовой ряд.

    Задание приготовила лиса

    3. Изучение нового материала

    Регулятивные УУД: способность ставить, принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства для её осуществления; планировать учебную деятельность, находить эффективные способы решения учебной задачи.
    Познавательные УУД: структурировать знания, выбирать наиболее эффективные способы решения познавательных задач.
    Коммуникативные УУД: умение сформулировать проблему, организовать сотрудничество в поиске информации и способов решения учебной задачи, умение выражать свои мысли.

    На доске записаны выражения с пропусками:

    – Разбейте на группы эти выражения.

    36 – = 16
    22 + = 30
    15 + = 35
    90 – = 85
    3 –

    – Можем ли мы решить данное выражение 3 – ?
    – Какой вопрос у вас возникает? (Какие числа можно вставить в пусто окошко)
    – Какие у вас есть предложения?
    – Какие числа можно вставить? (0, 1, 2, 3).
    – Мы точно знаем, какое число следует вставить? (Нет)
    – Кто из вас знает, как в математике обозначается неизвестное число?
    – Какими буквами?
    – Математики решили заменить «окошки» латинскими буквами. Познакомимся с некоторыми буквами латинского алфавита. (Плакат на доске.)
    – Латинский алфавит произошел от одного из вариантов западного греческого алфавита и стал самостоятельным в VII веке до нашей эры. В настоящее время латинский алфавит знаком всем людям на земле. Он изучается на уроках математики, физики, химии.
    – Запишите это выражение с латинской буквой х.

    Прочитаем полученное выражение. Чтение.
    – Как можно назвать выражение, в котором вместо числа пишем букву? (Буквенное выражение)
    – Почему? (При записи вместо цифры используем букву).
    – Какова же тема нашего урока? («Буквенные выражения»)
    – Решите данное выражение

    – Что мы должны сделать, чтобы решить это выражение? Подставим в буквенное выражение значение х.

    2 – х, если х = 3, 2, 0. (1 ученик у доски)

    Но сначала составим алгоритм решения буквенных выражений.

    1. Прочитать
    2. Записать
    3. Подставить значение буквы в выражение
    4. Вычислить

    4. Физминутка

    Личностные УУД: укрепление здоровья младших школьников, развитие мелкой и общей моторики детей.

    Раз – поднялись, потянулись.
    Два – согнулись, разогнулись.
    Три в ладоши три хлопка.
    Головою три кивка.
    На четыре – руки шире.
    Пять – руками помахать.
    Шесть – за парту тихо сесть.

    5. Закрепление новых знаний и способов действий

    Коммуникативные УУД: умение участвовать в учебном диалоге, правильно строить своё высказывание, управлять поведением партнера при работе в паре. Сравнивать полученные результаты с эталоном.
    Регулятивные УУД: развитие способности к самооценке и самоконтролю, коррекция.
    Познавательные УУД: умение чётко структурировать полученные знания. Проверка.

    Работа с учебником

    Учащиеся выполняют задание (с. 77).
    Прочитай выражения k + 7 и k – 7 и найди их значения, если k = 10, k = 7.
    Учитель показывает образец записи: k + 7, k = 10. 10 + 7 = 17
    Работа в паре, 1 ученик у доски (для проверки ).

    6. Работа над пройденным материалом

    Личностные УУД: заинтересовать учащихся в расширении знаний и способов действий.
    Коммуникативные УУД: умение говорить самому и слышать партнера.
    Регулятивные УУД: самостоятельное выполнение учащимися задания на повторение, развитие самооценки.

    У: Ребята, вам не кажется, что слышен чей-то плач? Сидит на пеньке зайчонок и плачет, Не может зайчонок решить задачу.

    У: Поможем? Читаем задачу.
    У: О ком задача? О чём задача?
    У: Что известно? Что нужно узнать?
    У: Запишем краткую запись.
    У: Какие опорные слова выберем для краткой записи?

    (На доске и в тетради записываем краткую запись.)

    Было – 50р. и 10р.
    Заплатила – 30р.
    Осталось – ?

    У: Найдите разные способы решения задачи.

    (Дети решают задачу самостоятельно.) Проверка.

    – Посмотрите, верно, ли выполнено решение на доске?
    – Кто решил задачу по-другому? Напишите ваше решение.

    У учащихся в тетрадях должны (в процессе проверки) появиться все способы решения задачи:

    I. 30 – (5 + 7) = 18.
    II. (30 – 5) – 7 = 18.
    III. (30 – 7) – 5 = 18.

    7. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий

    Регулятивные УУД: самостоятельное выполнение учащимися задания на новый способ действия, организация рефлексии по применению нового знания.

    Работа по индивидуальным карточкам (они содержат разноуровневые задания – базового и повышенного уровня сложности):

    1. Какая из записей представляет буквенное выражение? Подчеркни её.

    25 + 8 46 – а 7 > c b – 2 = 5

    2. Если а = 9, то 20 – а равно:

    3 + c 3 + b = 9 a c b – 2 = 5

    2. Сколько всего значений может иметь выражение 2 – b?

    Читайте так же:  Что делать если нету скорости в интернете